UPSC प्रीलिम्स 2026 सी-सैट (Paper II · सेट A)

$\{1,2,5,10,20\}$ में से तीन भिन्न सिक्कों के 10 संभाव्य योग।

• 5 के बिना: $m\in\{13,23,31,32\}$

• 5 के साथ: $m\in\{8,16,17,26,27,35\}$

कथन I: $m$ अभाज्य नहीं $\Rightarrow m\in\{8,16,26,27,32,35\}$।

• $m=8$ में 5 है ✓

• $m=32$ में 5 नहीं ✗

• अपर्याप्त

कथन II: अंक-योग $>5$।

• $m=13\to 4$ ✗, $m=23\to 5$ ✗, $m=31\to 4$ ✗, $m=32\to 5$ ✗

• शेष: $\{8,16,17,26,27,35\}$ — प्रत्येक में 5 का सिक्का है

• पर्याप्त

केवल कथन II से उत्तर मिलता है।

— विकल्प A

कथन I: $x^2

• $x=0.5, y=0.3$: $0.25<0.3<1$ ✓, $y

• $x=0.1, y=0.5$: $0.01<0.5<1$ ✓, $y>x$

• अपर्याप्त

कथन II: $y<\sqrt{x}<1$ (अर्थात् $0\le x<1$)।

• $x=0.25, y=0.3$: $0.3<0.5<1$ ✓, $y>x$

• $x=0.25, y=0.1$: $0.1<0.5<1$ ✓, $y

• अपर्याप्त

दोनों मिलाकर: $x^2

• $x=0.25, y=0.3$: दोनों कथन सही; $y>x$

• $x=0.25, y=0.1$: दोनों कथन सही; $y

• अपर्याप्त

— विकल्प D

कथन I: $x^2y^2=(xy)^2$ सम $\Rightarrow xy$ सम $\Rightarrow x,y$ में से कम-से-कम एक सम।

• $x=2, y=1$: गुणनफल $=4$ ✓, $x$ सम

• $x=1, y=2$: गुणनफल $=4$ ✓, $x$ विषम

• अपर्याप्त

कथन II: $1+x^2+y^2$ विषम $\Rightarrow x^2+y^2$ सम $\Rightarrow x,y$ की पैरिटी समान।

• $x=1, y=1$: $1+1+1=3$ ✓, $x$ विषम

• $x=2, y=2$: $1+4+4=9$ ✓, $x$ सम

• अपर्याप्त

दोनों मिलाकर: समान पैरिटी और कम-से-कम एक सम $\Rightarrow$ दोनों सम $\Rightarrow x$ सम। पर्याप्त

— विकल्प C

मूल जानकारी केवल यह कहती है कि $T$ का प्रत्येक अवयव $X$ या $Y$ से है। इसलिए कथनों से पहले $T$ सभी विषम, सभी सम, या मिश्रित हो सकता है। प्रश्न यह है कि क्या $T$ का प्रत्येक अवयव $Y$ से है।

कथन I: $T$ के किन्हीं दो अवयवों का योग सम है।

• इससे मिश्रित विषम-सम संचय हट जाता है।

• $T=\{3,5\}$: सभी योग सम; उत्तर 'नहीं' है। ✓

• $T=\{2,4\}$: सभी योग सम; उत्तर 'हाँ' है। ✓

• अपर्याप्त

कथन II: किसी भी $p,q\in T$ के लिए $(p-1)q$ सम है।

• यदि सभी अवयव विषम हैं, तो $p-1$ सम है। ✓

• यदि सभी अवयव सम हैं, तो $q$ सम है। ✓

• मिश्रित संचय में सम $p$ और विषम $q$ लेने पर कथन विफल होगा।

• सभी-विषम और सभी-सम, दोनों स्थितियाँ बचती हैं। अपर्याप्त

दोनों मिलाकर: कथन अब भी सभी-विषम और सभी-सम में भेद नहीं कराते। अपर्याप्त

— विकल्प D

कथन I: $xy^2=116=2^2\cdot 29$, $y\ge 2$ अतः $y^2\ge 4$।

• $y=2 \Rightarrow y^2=4 \Rightarrow x=29$ ✓ (अभाज्य)

• अन्य कोई $y\ge 2$ के लिए $y^2 \mid 116$ नहीं

• $x=29$ निश्चित $\Rightarrow$ अभाज्य। पर्याप्त

कथन II: $xz=261=3^2\cdot 29$, दोनों $>1$।

• $x=3, z=87$: $x$ अभाज्य ✓

• $x=9, z=29$: $x=9$ अभाज्य नहीं ✗

• $x=29, z=9$: $x$ अभाज्य ✓

• $x=87, z=3$: अभाज्य नहीं ✗

• अपर्याप्त

— विकल्प A

1. परिच्छेद में विविध अंचलों का प्रतिनिधित्व करने वाले 'सात संस्कृति आँगनों' का उल्लेख है — समर्थित। ✓

2. परिच्छेद मंदिरों से प्रेरित कथ्य-परक क्षेत्रों और आंचलिक कला-कौशल के खजानों की बात करता है, पर यह नहीं कहता कि कला-कौशल को उसी प्रेरणा के माध्यम से 'पहचान मिली'। असमर्थित/अतिरंजित। ✗

3. परिच्छेद कहता है कि 230 उत्कृष्ट शिल्पकारों ने प्राचीन तकनीकों से भारत के प्राचीन इतिहास को दर्शनीय रचनाओं में रूपांतरित किया। ये शिल्पकार वर्तमान मेले में कार्यरत हैं; इसलिए 'समकालीन शिल्पकारी' विरोधाभासी नहीं। समर्थित। ✓

4. परिच्छेद चुनिंदा अंचलों का उल्लेख करता है, 'सभी अंचलों' का नहीं। ✗

वैध: केवल 1 और 3।

— विकल्प D

विकल्प A: परिच्छेद केवल दो राज्यों की चित्रकारी का उल्लेख करता है — बंगाल (पट्टचित्र) और तमिलनाडु (तंजावुर)। असम का बाँस शिल्प और मध्य प्रदेश की मूर्तिकला (चित्रकारी नहीं)। 'चार राज्यों की चित्रकारी' सही नहीं। ✓

विकल्प B: 'भव्य प्रवेशद्वार में कदम रखते ही... दूसरे लोक में प्रवेश' — सही।

विकल्प C: 'जीवंत दीर्घाओं में प्रदर्शित' आँगनों को संदर्भित करता है — सही।

विकल्प D: 'प्रसिद्ध मंदिरों से प्रेरित ये कथ्य-परक क्षेत्र' — सही।

— विकल्प A

$A+B+C+D=17$ और $A+C=6$ से: $B+D=11$।

$P=R$ और $Q=S$ का प्रयोग:

• $P+2Q+D=15$

• $2P+Q+B=17$

दोनों समीकरण जोड़ें:

• बायाँ पक्ष: $3P+3Q+B+D$

• दायाँ पक्ष: $32$

क्योंकि $B+D=11$:

• $3(P+Q)+11=32$

• $3(P+Q)=21$

• $P+Q=7$

विकल्प जाँच:

• A: $B+D=11 > P+Q=7$, अतः $B+D$ कम नहीं। ✗

• B: $P+Q=7 > A+C=6$ ✓

• C, D: $P$ और $Q$ अलग-अलग निर्धारित नहीं।

— विकल्प B

QUEUE के अक्षर: Q, U, E, U, E।

Q के तुरंत बाद U आना है, अतः उन्हें एकल खंड $[QU]$ मान लें।

शेष इकाइयाँ: $[QU], E, U, E$ — कुल 4 इकाइयाँ, जिनमें $E$ दो बार है।

व्यवस्थाएँ: $\dfrac{4!}{2!} = \dfrac{24}{2} = 12$।

— विकल्प D

उभयनिष्ठ निशान $p$ के लिए $p-199$, $\text{lcm}(4,6,5)=60$ से विभाज्य होना चाहिए।

अतः $p = 199 + 60k$, $k=0,1,2,\ldots$

195 और 1000 के बीच के निशान:

• $k=0$: 199 ✓

• $k=13$: $199+780=979$ ✓

• $k=14$: $199+840=1039 > 1000$ ✗

वैध $k$: $0,1,\ldots,13$ — कुल 14 निशान।

— विकल्प D

1. परिच्छेद कहता है कि खेल को 'एक जीवनशैली' के रूप में देखा जाना चाहिए और यह केवल पदक या खेल-कोटा की नौकरी तक सीमित नहीं है। समर्थित। ✓

2. परिच्छेद कहता है कि बच्चे निष्क्रिय रहते हैं और कभी-कभार ही घर से बाहर निकलते हैं, तथा खेल इन समस्याओं से निपटने में सहायक हो सकता है। समर्थित। ✓

3. परिच्छेद में 'खेल-कोटा के माध्यम से नौकरी' का स्पष्ट उल्लेख है। इससे यह सीमित बात समर्थित है कि खेल-संबंधी उपलब्धि कोटे-आधारित रोजगार में सहायक हो सकती है। ✓

4. परिच्छेद कहता है कि खेल से समय-प्रबंधन, स्वस्थता, सामूहिक कार्य और समन्वय सीखे जा सकते हैं। इसलिए यह दावा समर्थित नहीं है कि ऐसे कौशल खेल से नहीं सीखे जा सकते। ✗

वैध: 1, 2, 3।

— विकल्प D

1. परिच्छेद केवल माता-पिता की यह बात बताता है कि बच्चे निष्क्रिय हैं — प्रोत्साहन पर कोई दावा नहीं। ✗

2. 'खेल से आप समय-प्रबंधन, स्वस्थता, टीम-वर्क, समन्वय... सीख सकते हैं' — जीवन-कौशल समर्थित। ✓

3. 'अधिक स्वस्थ और अधिक सुखी समाज के निर्माण की ओर ले जाए' — खेल जीवनशैली के रूप में समाज को विकसित करता है। ✓

सही: 2 और 3।

— विकल्प B

मान लीजिए $f$ = आगे की छलाँग, $b$ = पीछे की छलाँग।

• $f + b = 31$

• $5f - 2b = 15$

$b = 31 - f$ प्रतिस्थापित करें:

• $5f - 2(31-f)=15$

• $7f - 62 = 15$

• $7f = 77$

• $f = 11$

अतः $b = 20$।

अंतर: $|f - b| = |11 - 20| = 9$।

— विकल्प D

व्यवस्था दक्षिणावर्त बनाएँ।

• $Q$ के पड़ोसी $P$ और $R$ हैं।

• $S$ के पड़ोसी $T$ और $R$ हैं।

• इसलिए $R$, $Q$ और $S$ के बीच है।

• $P$ से दक्षिणावर्त चलने पर $R$, $T$ से पहले आता है।

• अतः क्रम $P, Q, R, S, T$ है।

इन्हें कुर्सी 1–5 पर रखें: $P=1, Q=2, R=3, S=4, T=5$।

$W$, $S$ के सम्मुख है, इसलिए $W$ कुर्सी 8 पर है। तब $V$, $U$ और $W$ के बीच होगा, इसलिए कुर्सी 6, 7, 8 पर $U, V, W$ होंगे।

$Q$ से दक्षिणावर्त $W$ से मिलने से पहले पार किए गए व्यक्ति हैं:

• कुर्सी 3 पर $R$

• कुर्सी 4 पर $S$

• कुर्सी 5 पर $T$

• कुर्सी 6 पर $U$

• कुर्सी 7 पर $V$

अतः $Q$ 5 व्यक्तियों को पार करेगा।

— विकल्प A

प्रत्येक $2.5\times 8$ आयत, मेज़ के एक कोने पर दो भुजाओं को किनारों पर रखे, अतः $2.5$ को $6$-वाले किनारे और $8$ को $10$-वाले किनारे के साथ रखना होगा ($8>6$ फिट नहीं)।

चार कोनों में से 2 चुनें: $\binom{4}{2}=6$ युग्म।

अतिच्छादन जाँच (निर्देशांक $x\in[0,10], y\in[0,6]$):

• नीचे-बाएँ: $x\in[0,8], y\in[0,2.5]$

• नीचे-दाएँ: $x\in[2,10], y\in[0,2.5]$ — $x\in[2,8]$ पर अतिच्छादन ✗

• ऊपर-बाएँ: $x\in[0,8], y\in[3.5,6]$

• ऊपर-दाएँ: $x\in[2,10], y\in[3.5,6]$ — अतिच्छादन ✗

अमान्य युग्म: (नीचे-बाएँ, नीचे-दाएँ) और (ऊपर-बाएँ, ऊपर-दाएँ)। शेष 4 युग्म वैध।

वैध प्रतिरूप: 4।

— विकल्प B

1. परिच्छेद का सीधा कथन: 'यदि तेल की कीमतें गिरतीं, निर्गत कीमतें नहीं गिरतीं... वर्धित वास्तविक मूल्य परिवर्तित नहीं होना चाहिए' — कथन 1 ठीक यही। ✓

2. परिच्छेद 'अधिकांश देश... दोहरी अवस्फीति' कहता है ('सभी' नहीं), और भारत को अपवाद बताया गया। 'सार्वभौमिक रूप से' खंडित। ✗

— विकल्प A

1. परिच्छेद: भारत की एक-समान अवस्फीति-कारक पद्धति से 'ऐसा प्रतीत होगा, जैसे... निर्माता की उत्पादकता और अधिक बढ़ गई' — कार्यनीति से प्रदर्शन बेहतर दिखता है। ✓

2. परिच्छेद में 'दोहरी अवस्फीति' की परिभाषा — आगत और निर्गत कीमतें अलग-अलग अवस्फीत, एकल आगत कीमत के विरुद्ध नहीं। कथन 2 परिभाषा को उलट देता है। ✗

— विकल्प A

पंक्ति में 15 अक्षर। पुनरावृत्त खंड को 15 का भाजक होना चाहिए: संभाव्य लंबाइयाँ 3 या 5।

लंबाई 3: स्थान 1,4,7,10,13 सभी मिलें — ज्ञात मान $\{\times, a, \times, \times, b\}$ से $a=b$ चाहिए। ✗

लंबाई 5: ज्ञात स्थानों की जाँच।

• स्थान 4, 9, 14 = $a, a, a$ ✓

• स्थान 2 = $b$, स्थान 13 (खंड का तीसरा) = $b$ ✓

• ज्ञात अक्षरों से खंड = $a, b, b, a, b$ (अर्थात् $abbab$)।

प्रतिरूप $abbab$ लागू:

• स्थान 1–5: $a, b, b, a, b$

• स्थान 6–10: $a, b, b, a, b$

• स्थान 11–15: $a, b, b, a, b$ (अंत में ...$bab$ ✓)

स्थान 7, 8 = $b, b$।

— विकल्प D

दाएँ पक्ष का गुणनखंडन करें।

• $75=3\cdot 5^2$

• $75^{25}=3^{25}\cdot 5^{50}$

• $25^{32}=5^{64}$

• $32^{75}=2^{375}$

अतः दाएँ पक्ष में:

• $2$ का घात: $375$

• $5$ का घात: $114$

बायाँ पक्ष $10^{m+3}\cdot n$ है। क्योंकि $n$, 10 से विभाज्य नहीं है, इसलिए 2 और 5 के सभी संभाव्य युग्मित गुणनखंड $10^{m+3}$ में ही होने चाहिए।

अतः:

• $m+3=114$

• $m=111$

जाँच: $n=2^{261}\cdot 3^{25}$, जो 10 से विभाज्य नहीं है। ✓

— विकल्प B

समान दिशा: सापेक्ष चाल $=100-4=96$ km/h।

चाल को बदलें:

• $96$ km/h $=96000/3600$ m/s

• लगभग $26.67$ m/s

रेलगाड़ी की लंबाई:

• $L=26.67\times 15$

• $L=400$ m

विपरीत दिशा: सापेक्ष चाल $=100+4=104$ km/h।

चाल को बदलें:

• $104$ km/h $=104000/3600$ m/s

• लगभग $28.89$ m/s

समय:

• $t=400/28.89$

• $t\approx 13.85$ s

अतः निकटतम विकल्प 13.85 है।

— विकल्प C

कथन I: मान लें $f(t)=t+1/t$।

$f$, $(1/3,1)$ पर ह्रासमान और $(1,2)$ पर वर्धमान है, इसलिए पूरे अंतराल पर एकदिष्ट नहीं है।

प्रतिउदाहरण:

• $x=0.5, y=1.5$

• $f(x)=2.5$

• $f(y)\approx 2.17$

• अतः $f(x)>f(y)$ ✗

I सदैव सही नहीं।

कथन II: मान लें $g(t)=\sqrt{1+t^2}/t$।

क्योंकि $t>0$:

• $g(t)^2=1+1/t^2$

• $t$ बढ़ने पर $1/t^2$ घटता है

• इसलिए $g(t)$ सख्ती से ह्रासमान है

अतः:

• $x

• $g(x)>g(y)$

• इसलिए कथन II सही है ✓

— विकल्प B

अभिप्रेत विकल्प तभी काम करता है जब मापी हुई मात्रा को टंकी में वापस डालना भी स्वीकार हो। इस अर्थ में:

रचना:

• $100$ L को तीन बार निकालें: $300$ L।

• $1$ L को दो बार वापस डालें: $2$ L घटेगा।

• शुद्ध मात्रा: $298$ L।

• कुल माप: $5$।

चार क्यों असंभव है: चार धनात्मक/ऋणात्मक मापों से $298$ नहीं बनता।

• $298$ तक पहुँचने के लिए कम-से-कम तीन $100$ L माप चाहिए।

• तब चौथा माप $-2$ L होना चाहिए, जो उपलब्ध नहीं है।

इसलिए अभिप्रेत उत्तर विकल्प B है।

प्रश्न-गुणवत्ता टिप्पणी: यदि केवल टंकी से एकतरफ़ा पानी निकालना स्वीकार हो, तो न्यूनतम संख्या $12$ माप है, जो विकल्पों में नहीं है।

मान लीजिए $a,b,c,d$ क्रमशः 10, 5, 2, 1 kg बाटों की संख्या। $10a+5b+2c+d=20$, $d\in\{8,9,10,11\}$।

$d=8$: $10a+5b+2c=12$

• $(1,0,1)$: $10+0+2=12$ ✓

• $(0,0,6)$: $12$ ✓

• $(0,2,1)$: $10+2=12$ ✓ → 3 तरीके

$d=9$: $10a+5b+2c=11$

• $(0,1,3)$: $5+6=11$ ✓ → 1 तरीका

$d=10$: $10a+5b+2c=10$

• $(1,0,0)$ ✓

• $(0,2,0)$ ✓

• $(0,0,5)$ ✓ → 3 तरीके

$d=11$: $10a+5b+2c=9$

• $(0,1,2)$: $5+4=9$ ✓ → 1 तरीका

कुल: $3+1+3+1=8$।

— विकल्प B

तीसरी काट के बाद सर्वसम खंड के लिए $x_3\in\{4, 6, 8\}$:

• 3 समानांतर काट $\Rightarrow$ 4 सर्वसम स्लैब।

• 2 समानांतर + 1 लंबवत (मध्य पर) $\Rightarrow$ 6 सर्वसम बक्से।

• 3 परस्पर लंबवत (मध्य पर) $\Rightarrow$ 8 सर्वसम छोटे घन।

विकल्प जाँच:

• $x_4=5$: 4 स्लैब से, चौथा समानांतर काट एक स्लैब को बाँटे $\to 5$ ✓

• $x_4=8$: 4 स्लैब से, चौथा लंबवत काट सभी को बाँटे $\to 8$ ✓

• $x_4=12$: 8 छोटे घनों से, चौथा काट किसी पुराने तल के समानांतर 4 घनों को बाँटे $\to 8+4=12$ ✓

• $x_4=16$: एकल तल को सभी 8 छोटे घनों को बाँटना होगा। $2\times 2\times 2$ व्यवस्था में, सपाट तल सभी 8 अष्टांश घनों के आंतरिक भागों से एक साथ नहीं गुजर सकता (विकर्ण रूप से विपरीत अष्टांश तल पर परस्पर विरोधी असमिकाएँ लागू करते हैं)। असंभव। ✗

— विकल्प A

मान लीजिए $n$ = विद्यार्थियों की संख्या; मूल औसत = $x$।

पहला संशोधन: $0 \to 100$ से कुल अंक 100 बढ़े। औसत में 4 की वृद्धि: $\dfrac{100}{n}=4 \Rightarrow n=25$।

दूसरा संशोधन: $81 \to 56$ से कुल अंक 25 घटे। औसत में परिवर्तन: $-\dfrac{25}{25}=-1$।

मूल $x$ से अंतिम $y$ तक कुल परिवर्तन: $+4 - 1 = +3$।

$\Rightarrow y - x = 3$।

— विकल्प B

1. परिच्छेद कहता है कि दोनों विषाणु 'मूलतः विभिन्न लाक्षणिक विशिष्टताओं और जानपदिकरोग-विज्ञान से संबद्ध दो अत्यधिक भिन्न विषाणु कुलों के हैं'। 'सदृश' कहना खंडित। ✗

2. परिच्छेद बार-बार मूल भिन्नताओं को रेखांकित करता है — लाक्षणिक विशिष्टताएँ, जानपदिकरोग-विज्ञान, गंभीरता (विशेष रूप से दीर्घावधि), प्रभावित अंश। भिन्न व्यवहार उचित। ✓

— विकल्प B

1. परिच्छेद न तो कार्यविधियों की बात करता है, न किसी वस्तुनिष्ठ विश्लेषण की रूपरेखा देता है। ✗

2. परिच्छेद मुख्यतः दोनों विषाणुओं की तुलना करता है — परंतु भिन्नताओं पर बल देता है, समानताओं का दावा नहीं। 'समानताएँ और भिन्नताएँ' कहना अति। ✗

3. HMPV के उपचारों का परिच्छेद में कोई उल्लेख नहीं। ✗

A, B, C में से कोई संयोजन लेखक के आशय को सही ढंग से नहीं दर्शाता।

— विकल्प D

1. HMPV 'दशकों से' प्रभाव में, 'बहुत अधिक अध्ययन' बनाम SARS-CoV-2 2019 में पता चला $\Rightarrow$ HMPV का प्रलेखन दीर्घ। ✓

2. भिन्न कुल, भिन्न लाक्षणिक विशिष्टताएँ; 'प्रभावित अंश पूर्णतः अतिव्याप्त नहीं होते' $\Rightarrow$ भिन्न परिणाम। ✓

3. 'दीर्घ अवधि में, भिन्न लक्षणगत गंभीरताएँ' तथा HMPV में 'परवर्ती लक्षण दीर्घ अवधि तक नहीं' $\Rightarrow$ दीर्घकालिक प्रभाव असमान। ✓

4. 'HMPV में प्रबल ऋतु विशिष्टता, SARS-CoV-2 के विपरीत' $\Rightarrow$ ऋतु विशिष्टता उभयनिष्ठ नहीं। ✗

वैध: 1, 2, 3।

— विकल्प B

$x, y, z$ भिन्न, $\{2, 3, 4, 5\}$ से।

अधिकतम $M$: पहले $x\times y$ अधिकतम।

• दो भिन्न मानों का अधिकतम गुणनफल: $4\times 5=20$।

• $z$ शेष $\{2,3\}$ से; अधिकतम $z=3$।

• $M = 20 + 3 = 23$।

न्यूनतम $N$: पहले $x\times y$ न्यूनतम।

• दो भिन्न मानों का न्यूनतम गुणनफल: $2\times 3=6$।

• $z$ शेष $\{4,5\}$ से; न्यूनतम $z=4$।

• $N = 6 + 4 = 10$।

$M - N = 23 - 10 = 13$।

— विकल्प C

मान लीजिए $y=kx^2$ और $x=c/z$।

$c$ ज्ञात करें:

• $5=c/(7/25)$

• $5=25c/7$

• $c=7/5$

अतः $x=7/(5z)$।

$k$ ज्ञात करें:

• $50=25k$

• $k=2$

अतः $y=2x^2$।

यदि $y=98$:

• $2x^2=98$

• $x^2=49$

• $x=7$

$x=7/(5z)$ से:

• $7=7/(5z)$

• $5z=1$

• $z=1/5$

— विकल्प B

कथन 1: गद्यांश केवल यह कहता है कि अमेरिका/यूरोप में AI साधनों ने सटीक कृषि *प्रारंभ* की है। यह नहीं कहा गया कि पश्चिमी उत्पादकता AI मितव्ययिता *के कारण* आगे बढ़ी। ✗

कथन 2: सीधे समर्थित — गद्यांश "लघु जोतधारक किसानों हेतु भारतीय भाषाओं आधारित AI साधन" तथा "वहनीय AI समाधान" को निर्धारित करता है। ✓

कथन 3: सीधे समर्थित — "भारत में मौसम पूर्वानुमान, पीड़क का पता लगाना... जैसे महत्त्वपूर्ण मामलों में AI का परिनियोजन प्रारंभ... यद्यपि विस्तार सीमित है"। ✓

केवल 2 और 3 वैध हैं।

— विकल्प D

कथन 1: गद्यांश में प्रौद्योगिकी-कुशल किसानों को AI के प्रारंभिक उपयोगकर्ता बताया है, पर वे AgTech कंपनियों का *संचालन* करेंगे — यह नहीं कहा गया। सही नहीं। ✗

कथन 2: गद्यांश स्पष्ट रूप से "सरकारी कार्यक्रमों के माध्यम से AI आधारित परामर्शदात्री सेवाओं" की अनुशंसा करता है। सही। ✓

कथन 3: गद्यांश कहता है कि प्रजनक AI ने सटीक कृषि *प्रारंभ* की है — पारम्परिक पद्धतियों के *प्रतिस्थापन* की बात नहीं। सही नहीं। ✗

कथन 4: गद्यांश पुष्टि करता है "तत्काल सस्य-वैज्ञानिक अंतर्दृष्टि प्रदान करने के लिए बृहत् डेटा-समुच्चयों का एकीकरण"। सही। ✓

सही नहीं: 1 और 3।

— विकल्प A

$P=4$ और $R=1$ निश्चित हैं; कोटियाँ $\{2,3,5\}$, $Q,S,T$ को मिलेंगी जहाँ $Q\ne 5$, $S\ne 2$, $T\ne 3$।

कथन I: मान लीजिए $S=3$। तब $Q,T\in\{2,5\}$। चूँकि $Q\ne 5$, अतः $Q=2$ और $T=5$। अर्थात् $T=5$, न कि $2$। गलत। ✗

कथन II: मान लीजिए $Q=3$। तब $S,T\in\{2,5\}$। चूँकि $S\ne 2$, अतः $S=5$ और $T=2$। अर्थात् $T=2$, न कि $5$। गलत। ✗

दोनों कथन गलत हैं।

— विकल्प D

$Q3$ को स्थान 3 (मध्य) पर रखें, तो $P1=3$।

• $Q5=2$ रखें ($Q3$ से संलग्न)। ✓

• $Q4=1$, $Q1=4$, $Q2=5$ लें।

• $P4$ को $Q1$ या $Q2$ से सुमेलित होना है: $P4=4$ चुनें। ✓

• $Q4$ को $P3$ या $P5$ से सुमेलित होना है: $P3=1$ रखें। ✓

• शेष स्थान 2 और 5 के लिए $P2,P5$: $P5=2$, $P2=5$।

जाँच: $P1{=}Q3{=}3$, $P4{=}Q1{=}4$, $Q4{=}P3{=}1$, $Q3,Q5$ स्थान 3,2 पर संलग्न। ✓

इस विन्यास में I ($Q3$ मध्य पर) ✓ और II ($P2$ स्थान 5 पर, सिरा) ✓ दोनों संभव।

— विकल्प C

बैठक का निर्धारण:

• $B\ne Y$ और $B\ne$ $A$ की गाड़ी ($X$), अतः $B\in Z$।

• $G$ का *केवल* साथी $E$ है, अतः $\{E,G\}$ अकेले ही एक गाड़ी में हैं। $X$ नहीं (तब $A$ साथ होगा), $Z$ नहीं ($C,B$ पहले से)। अतः $\{E,G\}=Y$।

• $X=\{A,D,F\}$ (शेष), $Z=\{C,B\}$।

दावों की जाँच:

• I. $X$ में 3, $Y$ में 2, $Z$ में 2 — कोई अकेला नहीं। ✓

• II. "केवल $D$, $F$ के साथ" — परन्तु $X$ में $A$ भी $F$ के साथ है। ✗

• III. $Z$ में केवल $B,C$ — $C$ ही $B$ के साथ अकेला है। ✓

केवल I और III।

— विकल्प B

नियम और उनके प्रतिविन्यास:

• $\neg X \Rightarrow \neg Z$, अतः $Z \Rightarrow X$।

• $\neg Y \Rightarrow W$, अतः $\neg W \Rightarrow Y$।

• $W \Rightarrow \neg X$, अतः $X \Rightarrow \neg W$।

कथन I: यदि $X$ सही है, तो $\neg W$ सत्य है। $\neg W \Rightarrow Y$ से $Y$ सही है। ✓

कथन II: यदि $Z$ सही है, तो:

• $Z \Rightarrow X$

• $X \Rightarrow \neg W$

• $\neg W \Rightarrow Y$

अतः $Y$ का सही होना आवश्यक है। "आवश्यक नहीं" वाला दावा गलत है। ✗

— विकल्प A

$X$ की चाल $7$ चक्कर/इकाई, $Y$ की $5$ चक्कर/इकाई लें। कुल समय $=3$ इकाई ($X$ के 21 चक्कर)।

चरण 1 ($t\in[0,1]$, समान दिशा):

• सापेक्ष चाल $= 7-5 = 2$ चक्कर/इकाई।

• मिलन = $t=1$ पर चक्कर-अंतर, अर्थात् $2$। ($t=0.5$ तथा $t=1$ पर।)

चरण 2 ($t\in[1,3]$, $Y$ की दिशा उलटी, चाल $=10$):

• सापेक्ष चाल (विपरीत) $= 7+10 = 17$ चक्कर/इकाई।

• $2$ इकाई में $34$ सापेक्ष चक्कर $\Rightarrow 34$ मिलन।

• 34वाँ मिलन $t=1+\frac{34}{17}=3$ पर — *रुकने का क्षण*, जो "बंद करने तक" में सम्मिलित नहीं।

गिने गए कुल मिलन: $2 + 33 = 35$।

— विकल्प A

मान लीजिए $c$ = सही और $w$ = गलत।

• योजना 1: $5c - 2w = 69$

• योजना 2: $4c - w = 84$

• योजना 2 से: $w = 4c - 84$

योजना 1 में प्रतिस्थापन:

• $5c - 2(4c-84) = 69$

• $5c - 8c + 168 = 69$

• $-3c = -99$

• $c = 33$

तब $w = 48$।

कुल $= 33 + 48 = 81$।

— विकल्प B

निष्कर्ष 1: गद्यांश के अनुसार वयस्क प्रणाली में अंतरण *जघन्य* अपराधों (न्यूनतम 7 वर्ष) के लिए है। यह स्पष्टतः कहता है कि *गंभीर* अपराध "वयस्क आपराधिक न्याय प्रणाली को अंतरित करने में कोई गुणागुण नहीं" है। अतः 1 नियम को उल्टा कर देता है। ✗

निष्कर्ष 2: सीधे समर्थित — "जिसमें कोई न्यूनतम दंडादेश नहीं है, किन्तु अधिकतम दंडादेश सात वर्ष या उससे अधिक है, गंभीर अपराध"। वर्गीकरण *अधिकतम* दंडादेश पर आधारित है। ✓

— विकल्प B

कथन 1: गद्यांश: "आपराधिक मानव वध... जघन्य अपराध नहीं हैं, क्योंकि उनमें विहित न्यूनतम दंड नहीं है।" न्यूनतम नहीं $\Rightarrow$ 2015 के अंतर्गत जघन्य नहीं। ✓

कथन 2: गद्यांश: 2021 का संशोधन ऐसे अपराध को "जिसमें कोई न्यूनतम दंडादेश नहीं है, किन्तु अधिकतम दंडादेश सात वर्ष या उससे अधिक है, गंभीर अपराध" मानता है। हू-ब-हू पुनःकथन। ✓

दोनों सही।

— विकल्प C

मान लीजिए दूरी $d$ मीटर है। विस्फोट समय को $0$ मानें।

• ध्वनि शिविर तक $d/300$ सेकंड में पहुँचती है।

• ड्रोन 1 फिर $d/30$ सेकंड लेता है।

• तस्वीर 1 मिलते ही ड्रोन 2 भी $d/30$ सेकंड लेता है।

दोनों तस्वीरों के प्राप्त होने में 3 मिनट का अंतर है:

• $d/30 = 180$

• $d = 5400$ मीटर

विस्फोट से तस्वीर 1 तक का समय:

• ध्वनि का समय $= 5400/300 = 18$ सेकंड

• ड्रोन का समय $= 5400/30 = 180$ सेकंड

• कुल $= 198$ सेकंड $= 3$ मिनट $18$ सेकंड

विस्फोट समय = 5:02:00 PM - 3 मिनट 18 सेकंड = 4:58:42 PM।

— विकल्प C

$6^{129}$ का इकाई अंक: 6 की कोई भी धनात्मक घात $6$ पर समाप्त होती है। अतः इकाई अंक $=6$।

$7^{307}$ का इकाई अंक: चक्र लंबाई 4 — $7, 9, 3, 1$।

• $307 \bmod 4 = 3$

• अतः $7^{307}$ का इकाई अंक चक्र में तीसरा $= 3$।

गुणनफल का इकाई अंक: $6 \times 3 = 18 \Rightarrow$ इकाई अंक $= 8$।

— विकल्प C

वेतन $=100$ लें। बचत $=10$, व्यय $=90$।

परिवर्तन के बाद:

• नया वेतन $= 112$।

• नया व्यय $= 99$।

• नई बचत $= 13$।

बचत में परिवर्तन:

• वृद्धि $= 13 - 10 = 3$

• प्रतिशत वृद्धि $= 3/10 \times 100\%$

• बचत में $30\%$ वृद्धि होती है।

— विकल्प B

• $P$ का एक पुत्र और एक पुत्री है।

• $Q$ और $R$, $P$ की संतानें हैं, इसलिए ये वही दो संतानें हैं।

• $S$, $T$ की माँ है, अतः $S$ स्त्री है।

• $S$, $R$ की पत्नी है, अतः $R$ पुरुष है।

• इसलिए $R$, $P$ का पुत्र और $Q$, $P$ की पुत्री है।

• $S$ का पति $R$ है; $Q$, $R$ की बहन है।

अतः $Q$, $S$ के पति की बहन है।

— विकल्प D

तीन-अंकीय परास: $100 \le 2^n \le 999$।

• $2^6 = 64$ — बहुत छोटा ✗

• $2^7 = 128$ ✓

• $2^8 = 256$ ✓

• $2^9 = 512$ ✓

• $2^{10} = 1024$ — चार अंक ✗

ठीक 3 तीन-अंकीय घातें।

— विकल्प C

निष्कर्ष 1: प्रारंभिक पंक्ति — "स्वच्छ आकाश और साफ फुप्फुसों के लिए लड़ाई का मूल स्रोत वह ईंधन है जिसे हम जलाते हैं"। ✓

निष्कर्ष 2: गद्यांश पाबंदियों की प्रभाविता को *विकल्प* की उपलब्धता से जोड़ता है ("पाबंदी के प्रभावकारी होने के लिए विकल्प की आवश्यकता"), न कि जन-इच्छा से। ✗

निष्कर्ष 3: "उच्चतम न्यायालय... स्वच्छ ईंधन को सस्ता रखने के लिए राजकोषीय उपाय आवश्यक" — राजकोषीय कीमत-हस्तक्षेप को न्यायिक अनुमोदन। ✓

केवल 1 और 3।

— विकल्प C

कथन 1: गद्यांश कहता है संयंत्र "प्रदूषण न फैलाएँ *या* बंद कर दिए जाएँ" — सरसरी बंदी नहीं। ✗

कथन 2: सीधे कहा गया — "जब डीजल बसों को बंद कर दिया गया, तो CNG की आपूर्ति सुनिश्चित करनी थी"। ✓

कथन 3: गद्यांश में कोयले की पाबंदी दिल्ली सरकार ने लगाई (बाद में NCR तक विस्तारित), उच्चतम न्यायालय ने नहीं। ✗

केवल 2।

— विकल्प C

अंतर्वेशन इस प्रकार हैं:

• लाल $\subset$ नीला

• नीला $\subset$ हरा

• हरा $\subset$ पीला

संक्रामकता से:

• P. नीला $\subset$ पीला। ✓

• Q. लाल $\subset$ हरा। ✓

• R. लाल $\subset$ पीला। ✓

तीनों सिद्ध होते हैं।

— विकल्प D

परास: $10$ से $99$।

दहाई स्थान पर 5:

• $50$ से $59$

• इससे $10$ बार 5 आता है।

इकाई स्थान पर 5:

• $15, 25, 35, 45, 55$

• $65, 75, 85, 95$

• इससे $9$ बार 5 आता है।

$55$ को दोनों स्थानों पर एक-एक बार गिनना सही है, क्योंकि इसमें दो 5 हैं।

कुल: $10 + 9 = 19$।

— विकल्प B

प्रत्येक चरण मिनट में ($1$ घंटा $= 60$ मिनट)।

$X$ का समय:

• $1$ km, $5$ km/h पर $= 12$ मिनट

• $2$ km, $10$ km/h पर $= 12$ मिनट

• $3$ km, $4$ km/h पर $= 45$ मिनट

• कुल $= 69$ मिनट

$Y$ का समय:

• $1$ km, $4$ km/h पर $= 15$ मिनट

• $2$ km, $10$ km/h पर $= 12$ मिनट

• $3$ km, $5$ km/h पर $= 36$ मिनट

• कुल $= 63$ मिनट

अंतर: $69 - 63 = 6$ मिनट। $Y$ 6 मिनट पहले।

— विकल्प D

युक्ति (अधिकतम 2 तुलनाएँ):

तुलना 1: 7 घनों को $3, 3, 1$ के समूहों में बाँटिए। 3-3 घनों के दो समूह पलड़ों पर रखिए।

• संतुलित $\Rightarrow$ अलग रखा घन ही हलका घन है। ✓

• असंतुलित $\Rightarrow$ हलका घन ऊपर उठे पलड़े के 3 घनों में है।

तुलना 2: इसकी आवश्यकता केवल असंतुलित स्थिति में है। 3 संदिग्धों में से 2 को एक-एक पलड़े पर रखें।

• संतुलित $\Rightarrow$ तीसरा संदिग्ध हलका घन है।

• असंतुलित $\Rightarrow$ ऊपर उठे पलड़े में हलका घन है।

अतः अधिकतम स्थिति में 2 प्रयास पर्याप्त हैं, और 1 प्रयास से 7 घनों में निश्चित पहचान संभव नहीं।

— विकल्प A

गद्यांश का समापन हितकारी दृष्टि से होता है — "मानव अभिकर्ताओं को सृजनात्मक और लाभप्रद कार्यों पर अधिक समय व्यतीत करने के लिए सुलभ" — अर्थात् मानव-कार्य का *पुनःनिर्देशन*।

• A. गद्यांश का विपरीत; "प्रभाव हितकारी" कहा गया। ✗

• B. अतिरेक की *सीमा* की तुलना नहीं की गई। ✗

• C. अधिक संतुष्टिदायक कार्यों की ओर पुनःनिर्देशन — केंद्रीय बिंदु। ✓

• D. गद्यांश कहता है पिछली लहरों ने *भी* नौकरी जाने का भय जगाया था। ✗

— विकल्प C

1. "ग्राहक-सेवा प्रौद्योगिकी की पिछली लहरों ने... नौकरियाँ खोने की चिंताओं को बढ़ाया" — विगत भय का समर्थन। ✓

2. "ऐसा कार्यान्वित नहीं हुआ" + "मानव अभिकर्ताओं को सृजनात्मक एवं लाभप्रद कार्यों पर अधिक समय हेतु सुलभ" — वैकल्पिक नियोजन, नौकरी का जाना नहीं। ✓

3. गद्यांश प्रभावों को *हितकारी* बताता है; तनावपूर्ण को अपरिहार्य नहीं कहता। ✗

केवल 1 और 2।

— विकल्प D

1. गद्यांश राय साहब की तुलना "स्वार्थी ज़मींदारों" से करता है — सभी ज़मींदारों में अच्छाई नहीं। ✗

2. गद्यांश: "*आसपास के गाँवों* की गउएँ साझी ज़मीन पर" — एक गाँव तक सीमित नहीं; नियत होने का दावा नहीं। ✗

3. गद्यांश: "राय साहब पुरानी मर्यादा निभाते आए हैं... जो ज़मींदार अपनी प्रजाओं को न पाले, वह भी कोई आदमी है" — परंपरा एवं प्रजा-देखभाल का संबंध। ✓

4. गद्यांश: *अभी* (सुबह) ठंडक, "दिन के बाकी समय लू-लपट" — परवर्ती हवा अधिक गर्म, ठंडी नहीं। ✗

केवल 3।

— विकल्प C

1. गद्यांश *एक* टुकड़े (चराई की ज़मीन) की बात करता है — राय साहब की *सारी* जोत खेती में नहीं — ऐसा व्यापक दावा समर्थित नहीं। सही नहीं। ✗

2. गद्यांश राय साहब की तुलना "स्वार्थी ज़मींदारों" से करता है — वे लालची नहीं। सही नहीं। ✗

3. गद्यांश: "कई किसान... अच्छी रकम की पेशकश कर चुके थे" — अतः यह *पता लगाया जा सकता है* कि वे पैसे कमा सकते थे। दावा गलत। सही नहीं। ✗

4. उन्होंने प्रजाओं की चराई हेतु पैसे ठुकराए — स्पष्टतः सही। ✓

सही नहीं: 1, 2 और 3।

— विकल्प D

निर्देशांक: पूर्व $=+x$, उत्तर $=+y$। प्रारंभ $(0,0)$, पूर्व की ओर।

• 4 km पूर्व: $(4, 0)$, पूर्व।

• दाएँ मुड़कर $\Rightarrow$ दक्षिण, 3 km: $(4, -3)$, दक्षिण।

• बाएँ मुड़कर $\Rightarrow$ पूर्व, 2 km: $(6, -3)$, पूर्व।

• बाएँ मुड़कर $\Rightarrow$ उत्तर, 3 km: $(6, 0)$, उत्तर।

मूल से दूरी: $\sqrt{6^2+0^2} = 6$ km। अंतिम दिशा: उत्तर।

— विकल्प D

पद-दर-पद उत्पन्न कीजिए:

• $a_1 = 4$

• $a_2 = 7$

• $a_3 = 4 + 7 = 11$

• $a_4 = 7 + 11 = 18$

• $a_5 = 11 + 18 = 29$

• $a_6 = 18 + 29 = 47$

— विकल्प D

महिला संख्या समान कीजिए। ल.स. $(10,5)=10$।

• $A$: $M:F = 13:10$ — $M_A=13, F_A=10$, कुल $=23$।

• $B$: $M:F = 7:5$ — 2 से गुणा: $M_B=14, F_B=10$, कुल $=24$।

$F_A = F_B = 10$ पर:

कुल का अनुपात $= 23 : 24$।

— विकल्प B

किन्हीं दो संख्याओं के लिए:

• HCF $\times$ LCM $= a \times b$

दिया है कि यह गुणनफल किसी एक संख्या का घन है। यदि यह $a^3$ है, तो:

• $ab = a^3$

• $b = a^2$

यदि यह $b^3$ है, तो इसी प्रकार $a = b^2$ मिलेगा। अतः संख्याएँ $n$ और $n^2$ के रूप की होंगी।

कथन I: अंतर $= n^2 - n = n(n-1)$। दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल सदैव सम होता है। ✓

कथन II: एक संख्या $n^2$ है, जो पूर्ण वर्ग है। ✓

दोनों सही।

— विकल्प C

बाएँ से अंक: $4, x, 5, y, 7, 9, 0$।

11 की विभाज्यता: एकांतर योग $11$ से विभाज्य होना चाहिए।

• विषम-स्थान अंक: $4 + 5 + 7 + 0 = 16$

• सम-स्थान अंक: $x + y + 9$

• एकांतर योग $= 16 - (x+y+9)$

• अतः एकांतर योग $= 7 - (x+y)$

$11$ से विभाज्यता के लिए:

• $7 - (x+y) \equiv 0$

• $x+y \equiv 7 \pmod{11}$

चूँकि $0 \le x+y \le 18$, संभावित योग $7$ या $18$ हैं।

दोनों स्थितियों में $11$ से भाग देने पर शेषफल 7 है।

— विकल्प D

कथन 1: गद्यांश झपकी को *"शांत भाव से ... पराकाष्ठा"* कहता है — *"समाज के कठोर प्रदर्शन-मानदंड"* के विरुद्ध सीमाओं के प्रति समर्पण। अतः सामाजिक अपेक्षाओं के विरुद्ध सौम्य समर्पण को पराकाष्ठापूर्ण कहा गया है। ✓

कथन 2: *"आलस्य के प्रति नहीं, किन्तु सीमाओं के प्रति। ... शरीर के निथल विवेक के प्रति"* — गद्यांश सीमाओं के प्रति समर्पण को आलस्य से स्पष्टतः पृथक करता है। ✓

कथन 3: *"खोज निकाला एक प्रमुख अभिनेता को, ऐक्शन का नहीं, बल्कि विश्राम का"* — चलचित्रीय वाक्यांश को विश्राम के नायक के रूप में पुनः प्रयुक्त किया गया है। ✓

तीनों कथन गद्यांश से समर्थित हैं। — विकल्पC

कथन 1: गद्यांश में पुरुष-एकल क्वार्टर-फाइनल कहा गया है, सेमी-फाइनल नहीं। ✗

कथन 2: *"अप्रत्याशित ऐस"* में टेनिस का पद ह्यू ग्रांट की झपकी के लिए प्रयुक्त है। पर यह अतिरिक्त दावा कि इस कृत्य को *अपकीर्ति* की तरह देखा गया है, गद्यांश से समर्थित नहीं है। गद्यांश तो उन्हें *"समानुभूति के पात्र"* बताता है और *"प्रशंसा"* की बात करता है। ✗

कथन 3: *"समाज के कठोर प्रदर्शन-मानदंड के ऊपर, शरीर के ... विवेक"* शरीर के विवेक को सामाजिक अपेक्षाओं से ऊपर रखता है। ✓

केवल 3 समर्थित है। विकल्पB

कथन 1: गद्यांश के अनुसार विचलन चरण में अनुयायियों की प्रति व्यक्ति आय *"अपरिवर्तित"* रहती है — केवल धीमी नहीं। ✗

कथन 2: गद्यांश कहता है कि अनुयायी *"नई प्रौद्योगिकी को अपनाते हैं और ... अंतराल को पाटते हैं"*। यह नहीं कहता कि अग्रणी देश रुक जाते हैं; अंतराल अनुयायियों के उत्थान से पटता है। ✗

कथन 3: *"प्रतिभागी देश ... निःशेष होती प्रौद्योगिकी से अवशिष्ट लाभों के दोहन का प्रयास ... प्रति व्यक्ति आय समान रहती है"* — सीधे समर्थित। ✓

कथन 4: क्रम — अपमार्जन (3 MYA) $\to$ आखेट (1 MYA) $\to$ कृषि (12 KYA) $\to$ औद्योगिक (200 वर्ष)। औद्योगिक, अपमार्जन के बाद ✓; अपमार्जन, आखेट से पूर्व ✓; आखेट के बाद कृषि ✓।

केवल 3 और 4। — विकल्पA

कथन 1: मॉडल आर्थिक युगों को तीन चरणों में बाँटता है। आर्थिक इकाइयों को वह दो श्रेणियों, अग्रणी और अनुयायी, में बाँटता है। अतः कथन गद्यांश को गलत बताता है। ✗

कथन 2: गद्यांश प्रौद्योगिकी-अग्रणी देश से श्रम-उत्पादकता अंतराल पाटने की बात करता है, अर्थात देशों के बीच उत्पादकता-अंतर की। यह श्रम और उत्पादकता के बीच का अंतर नहीं है। ✗

कथन 3: प्रत्येक युग में नई प्रौद्योगिकी से अग्रणी देश जुड़े हैं, जबकि अनुयायी देश उसे बाद में बराबरी करने के चरण में अपनाते हैं। इसलिए अग्रणी देश उन युगों में पहले पहुँचते हैं। ✓

कथन 4: गद्यांश की कालावधि लगभग 30 लाख वर्ष पहले से वर्तमान तक है। दिया गया आँकड़ा अलग-अलग काल-चिह्नों को गलत ढंग से जोड़ता है:

• 30,00,000 वर्ष

• 10,00,000 वर्ष

• 12,000 वर्ष

• लगभग 200 वर्ष

यह योग तय की गई कालावधि नहीं है। ✗

केवल 3 सही है। विकल्पC

$R$ में अभीष्ट ताँबा $50\%$ है।

मान लीजिए $P:Q = x:y$। ताँबे का संतुलन:

• $P$ से ताँबा: $0.2x$

• $Q$ से ताँबा: $0.6y$

• मिश्रधातु में ताँबा: $0.5(x+y)$

अतः:

• $0.2x + 0.6y = 0.5(x+y)$

• $0.1y = 0.3x$

• $y = 3x$

इसलिए $P:Q = 1:3$।

मिश्रण नियम: $50\%$ से दूरियाँ हैं:

• $P$ के लिए: $30$

• $Q$ के लिए: $10$

अतः $P:Q = 10:30 = 1:3$। ✓

विकल्पA

मानिए $A = 10a+b$ और $B = 10b+a$।

क्योंकि $B$ भी दो-अंकीय है, इसलिए $b \ne 0$। साथ ही $A>B$, इसलिए $a>b$।

• $A-B = 9(a-b)$

• $27$ का गुणज होने के लिए $a-b$, $3$ का गुणज होना चाहिए

• अतः $a-b$, $3$, $6$ या $9$ हो सकता है

स्थिति $a-b=3$: $b=1$ से $6$ तक 6 मान मिलते हैं। ✓

स्थिति $a-b=6$: $b=1$ से $3$ तक 3 मान मिलते हैं। ✓

स्थिति $a-b=9$: केवल $(a,b)=(9,0)$ मिलता है, पर तब $B=09$ होगा, जो दो-अंकीय संख्या नहीं है। ✗

कुल $= 6+3 = 9$।

विकल्पB

ZERO → ADSN में पैटर्न:

• $Z \to A$: $+1$ (चक्रीय)

• $E \to D$: $-1$

• $R \to S$: $+1$

• $O \to N$: $-1$

अतः स्थानों पर क्रमशः $+1, -1, +1, -1$।

STOP पर लागू:

• $S \to T$ ($+1$)

• $T \to S$ ($-1$)

• $O \to P$ ($+1$)

• $P \to O$ ($-1$)

परिणाम: TSPO।

— विकल्पB

सभी टाइलों की चौड़ाई $3'$ है, इसलिए केवल $100'$ लंबाई को $3$, $7$ और $11$ लंबाई वाली टाइलों से ढकना है।

मानिए कुल टाइलों की संख्या $n$ है।

अधिकतम: पहले सभी $3'$ टाइलें मानें। $100$, $3$ से विभाज्य नहीं है, इसलिए $n=33$ असंभव है। $n=32$ के लिए:

• $3'$ की 31 टाइलें लें

• $7'$ की 1 टाइल लें

लंबाई $= 93+7 = 100$, इसलिए $x=32$। ✓

न्यूनतम: अधिक से अधिक $11'$ टाइलों का उपयोग करें।

• 9 टाइलों से अधिकतम लंबाई $99$ ही होगी, इसलिए असंभव।

• 10 टाइलों में $11'$ को $7'$ या $3'$ से बदलने पर लंबाई $4$ या $8$ घटती है; $10$ की कमी असंभव है।

• 11 टाइलों में कुल लंबाई विषम ही रहेगी, इसलिए $100$ नहीं हो सकती।

• 12 टाइलों में $11'$ की 8 और $3'$ की 4 टाइलें $88+12 = 100$ देती हैं।

अतः $y=12$।

इसलिए $x-y = 32-12 = 20$।

विकल्पA

प्रारंभिक चाल $= v$ km/h।

स्थिति 1 (पहले दुर्घटना, फिर त्रुटि):

• 200 km, $v$ पर → $200/v$

• 400 km, $v/2$ पर → $800/v$

• 200 km, $v/8$ पर (आधी हो चुकी चाल पर त्रुटि) → $1600/v$

• कुल $= 2600/v$

स्थिति 2 (पहले त्रुटि, फिर दुर्घटना):

• 200 km, $v$ पर → $200/v$

• 400 km, $v/4$ पर → $1600/v$

• 200 km, $v/8$ पर (दुर्घटना से $v/4$ की आधी) → $1600/v$

• कुल $= 3400/v$

अंतर: $3400/v - 2600/v = 800/v = 4$

$\Rightarrow v = 200$ km/h।

— विकल्पA

भारित अंक का सूत्र: $0.2c_1+0.3c_2+0.5c_3$।

अंक:

• C1: $1.0+1.2+3.0 = 5.2$

• C2: $0.8+1.8+2.5 = 5.1$

• C3: $0.6+0.6+4.0 = 5.2$

• C4: $1.8+1.2+1.5 = 4.5$

• C5: $1.6+2.4+1.0 = 5.0$

क्रमबद्ध अंक: $5.2, 5.2, 5.1, 5.0, 4.5$।

तीसरा सर्वोच्च अंक $5.1$ है। $5.1$ का कट-ऑफ ठीक तीन अभ्यर्थियों का चयन करता है।

विकल्पA

संबंध 1 (S3, S1 का खंडन): S1 पर्यावरण-संरक्षण को अस्तित्वगत आवश्यकता बताता है; S3 केवल *सक्रियतावाद के भीतर* की अतिवाद की ओर इंगित करता है — पर्यावरण-संरक्षण की आवश्यकता को नहीं नकारता। खंडन नहीं। ✗

संबंध 2 (S3 असंबद्ध): S3 स्पष्टतः *जलवायु-परिवर्तन को नकारने वालों* का उल्लेख करता है, जो S2 की *"वैज्ञानिक सर्वसम्मति का अभाव"* से बल पाते हैं। स्पष्ट संबंध है। ✗

संबंध 3 (S2 → S3): वैज्ञानिक सर्वसम्मति का अभाव (S2) नकारने वालों को मंच देता है; यही असमंजस्य अलार्मवाद और उसका दोहन — दोनों को पोषित कर सकता है। अतः S2, S3 के लिए कारण हो सकता है। ✓

(साथ ही 2 व 3 परस्पर विरोधी हैं — यदि S2, S3 का कारण है तो S3 असंबद्ध नहीं हो सकता।)

केवल 3 सही। — विकल्पD

• A. कप्तान व टीम: ड्रेसिंग-रूम का सौहार्द (अनौपचारिक) पर निर्देश निर्णायक — अनौपचारिक और दृढ़ (1)।

• B. न्यायाधीश व वकील: न्यायालयिक मर्यादा एवं बाध्यकारी निर्णय — औपचारिक और दृढ़ (4)।

• C. कुलपति व उप-कुलसचिव: पदसोपानिक किन्तु प्रशासन पर परामर्शी — औपचारिक और अबाध (3)।

• D. समकक्ष व सहकर्मी: बराबर का स्तर, खुला संवाद — अनौपचारिक और अबाध (2)।

सुमेलन: A-1, B-4, C-3, D-2। — विकल्पB

• A. ज्ञापन: औपचारिक आंतरिक निर्देश — निदेश सूचित करना (3)।

• B. फ्लायर: सामान्य जनता हेतु बहु-वितरित पर्चा — अलक्षित सूचना प्रसारित करना (4)।

• C. Bcc: प्राप्तकर्ता परस्पर अदृश्य — गोपनीय सूचना देना (2)।

• D. कार्यवृत्त: बैठक का लिखित अभिलेख — निर्णय अभिलिखित करना (1)।

सुमेलन: A-3, B-4, C-2, D-1। — विकल्पC

• कार्रवाई 1: दूसरों की सांस्कृतिक पहचान-गतिविधियों को करने का *निदेश* देना दबावकारी है और असहजता/रूढ़िबद्धता बढ़ा सकता है। ✗

• कार्रवाई 2: विवादों को स्वतः सुलझने देना नेतृत्व-त्याग है — समस्याएँ बढ़ती हैं। ✗

• कार्रवाई 3: एक-दूसरे के दृष्टिकोण समझने को प्रोत्साहित करना सहानुभूति विकसित करता है, यही उपयुक्त उपाय है। ✓

केवल 3 उपयुक्त। — विकल्पC

• A. अर्थगत: शब्दों के अर्थ से सम्बन्धित — शब्द का अन्यार्थग्रहण (2)।

• B. संज्ञानात्मक: संसाधन-क्षमता की सीमा — सूचना का आधिक्य (4)।

• C. संगठनात्मक: संरचनात्मक माध्यम की विफलता — फीडबैक का अभाव (1)।

• D. भावात्मक: भावना-आधारित — सामाजिक लांछन का भय (3)।

सुमेलन: A-2, B-4, C-1, D-3। — विकल्पD

लक्ष्य: परिवार-केंद्रित रेसॉर्ट की *व्यावहारिकता* — माँग, उचित मूल्य व सही पैमाने का आकलन।

• 1. परिवार का आकार: कमरे, क्षमता, परिवार-सूट डिज़ाइन तय करता है — व्यावहारिकता से सीधा संबंध। ✓

• 2. बजट: मूल्य-निर्धारण एवं लाभप्रदता तय करता है। ✓

• 3. उपार्जकों की संख्या: हस्तक्षेपकारी, बजट से ही सूचना मिल जाती है — पर्यटक प्रश्नावली के लिए अनुपयुक्त। ✗

• 4. खाद्य ऐलर्जी/आहार-प्रतिबंध: परिचालन-स्तर का विवरण; रेसॉर्ट के बनने के बाद उपयोगी, व्यावहारिकता-अध्ययन में नहीं। ✗

केवल 1 और 2। — विकल्पC

• 1. परिपत्र, परिभाषा से ही समूह/विस्तृत श्रोता को भेजा जाता है। ✓

• 2. परिपत्र मानकीकृत एवं समान अंतर्वस्तु वाले होते हैं, अनुकूलित नहीं। ✗

• 3. मूल्यांकन/वेतनवृद्धि गोपनीय व व्यक्तिगत होती है — व्यक्तिगत पत्र के रूप में, परिपत्र नहीं। ✗

• 4. परिपत्र, व्यक्तिगत पत्रों की तुलना में अधिक लागत-प्रभावी होते हैं (एक प्रारूप, सामूहिक वितरण)। ✗

केवल 1। — विकल्पD

कुल पूँजी $=1$ और कुल अवधि $=1$ मानिए।

भार:

• $A$: पूँजी $1/3$, अवधि $1/3$, इसलिए भार $1/9$

• $B$: पूँजी $1/4$, अवधि $1/4$, इसलिए भार $1/16$

• $C$: शेष पूँजी $5/12$, अवधि $1$, इसलिए भार $5/12$

हर $144$ लेने पर:

• $A = 16/144$

• $B = 9/144$

• $C = 60/144$

अनुपात $A:B:C = 16:9:60$। कुल भाग $=85$।

$C$ का लाभ:

• एक भाग $= 17000/85 = 200$

• $60$ भाग $= 12000$

विकल्पA

$10$ L पात्र में $1$ L के $n$ प्रतिस्थापनों के बाद शेष $A$ का अंश $(1-\tfrac{1}{10})^n$।

• 3 बार के बाद: $A$ का अंश $= (0.9)^3 = 0.729$

• $A$ का आयतन $= 7.29$ L; $B$ का आयतन $= 2.71$ L

• $B\% = 27.1\% \approx 27$

— विकल्पB

उपार्जन $= 5d + 2k$, बाधा $k \le 100$। लक्ष्य: $5d + 2k > 500$।

प्रति सुपुर्दगी दूरी नहीं दी गई है। समान सुपुर्दगियों के लिए कुल दूरी कम या अधिक हो सकती है, बशर्ते वह $100$ km से अधिक न हो।

A/B/C को कम दूरी के एक वैध उदाहरण, मानिए $k=1$ km, से जाँचें:

• $d=80, k=1 \Rightarrow 402 < 500$ ✗

• $d=85, k=1 \Rightarrow 427 < 500$ ✗

• $d=90, k=1 \Rightarrow 452 < 500$ ✗

अतः $k$ ज्ञात न होने पर A/B/C में से कोई भी निश्चित रूप से लक्ष्य पूरा नहीं करता। आँकड़े अपर्याप्त हैं।

विकल्पD