UPSC प्रीलिम्स 2024 सी-सैट (Paper II · सेट A)

गद्यांश प्रत्येक कथन की जाँच के सूत्र देता है।

कथन 1: कहता है कि वितरण पद्धतियाँ *पूर्ण रूप से* उत्तरदायी हैं। गद्यांश कहता है कि खाद्यान्न "आरंभिक कृषि उत्पादन से लेकर अंतिम घरेलू उपभोग तक" पूरी आपूर्ति शृंखला में नष्ट होता है — केवल वितरण नहीं। गलत (अति निरपेक्ष)।

कथन 2: बर्बादी से "लगभग 45% भूमि-निम्नीकरण" होता है; निम्नीकृत भूमि की उत्पादकता घटती है। समर्थित।

कथन 3: "बरबाद खाद्यान्न पर व्यय ऊर्जा से प्रतिवर्ष लगभग $3.5$ बिलियन टन कार्बन डाइऑक्साइड" — बर्बादी घटाने से कार्बन फुटप्रिंट घटता है। समर्थित।

कथन 4: कटाई-उपरांत प्रौद्योगिकियों के अनुपलब्ध होने की कोई बात नहीं। असमर्थित।

केवल 2 और 3 मान्य हैं।

विकल्प B

पूर्वधारणा वह बात है जिसे परिच्छेद में अंतर्निहित रूप से स्वीकार किया गया हो।

पूर्वधारणा 1: परिच्छेद कहता है कि खाद्यान्न पूरी आपूर्ति शृंखला में नष्ट होता है और "सभी रूपों में हानि या बर्बादी का समाधान करना महत्त्वपूर्ण है।" इसमें यह निहित है कि वितरण और प्रबंधन तंत्र को अधिक प्रभावी बनाया जाए। मान्य।

पूर्वधारणा 2: परिच्छेद "सभी नागरिकों के सामाजिक और नैतिक उत्तरदायित्व" की बात नहीं करता। इसमें खाद्य और कृषि संगठन, भूमि, ऊर्जा तथा गैसों की चर्चा है। नागरिकों का नैतिक कर्तव्य परिच्छेद से बाहर की बात है। अमान्य।

विकल्प A

कथन 1: "राजकोषीय समर्थन के बिना, मौद्रिक नीति अपना प्रभाव खो देती है" और उच्च ब्याज दरें मुद्रास्फीतिकारक हो जाती हैं — अर्थात् बजट समर्थन के बिना केन्द्रीय बैंक मुद्रास्फीति कम नहीं कर सकते। समर्थित।

कथन 2: पूरा परिच्छेद तर्क देता है कि दर-वृद्धि तभी काम करती है जब सरकारें राजकोषीय मितव्ययिता बरतें; अतः मौद्रिक नीति का प्रभाव राजकोषीय नीति पर निर्भर है। समर्थित।

दोनों मान्य निष्कर्ष हैं।

विकल्प C

पूर्वधारणा 1: यह कहती है कि ऊँची कीमतों के लिए राजकोषीय नीतियाँ *पूर्ण रूप से* उत्तरदायी हैं। परिच्छेद मुद्रास्फीति को प्रारंभिक परिस्थिति के रूप में प्रस्तुत करता है और मौद्रिक तथा राजकोषीय नीतियों की अंतःक्रिया पर चर्चा करता है। वह यह नहीं कहता कि केवल राजकोषीय नीति ही मुद्रास्फीति उत्पन्न करती है। अमान्य।

पूर्वधारणा 2: यह कहती है कि ऊँची कीमतें दीर्घावधि सरकारी बंधपत्रों को प्रभावित नहीं करतीं। परिच्छेद केवल यह बताता है कि बढ़ती ब्याज दरें ऋण-चुकौती लागत बढ़ाती हैं; वह बंधपत्रों के अप्रभावित रहने को न कहता है, न मानता है। अमान्य।

दोनों में से कोई पूर्वधारणा मान्य नहीं है।

विकल्प D

व्याख्या की शर्त: यहाँ अभिप्रेत परंपरा यह है कि कटों के बीच टुकड़ों को दोबारा सजाया या एक के ऊपर एक नहीं रखा जाता और लक्ष्य $4\times4\times4$ छोटे घन बनाना है। इस शर्त के बिना प्रश्न की भाषा अस्पष्ट है।

$64=4^3$, अतः प्रत्येक किनारे को चार बराबर भागों में बाँटना होगा।

• एक दिशा में चार बराबर भागों के लिए तीन समांतर कट चाहिए।
• तीनों परस्पर लंबवत दिशाओं में यही करना होगा।
• अतः न्यूनतम कट $3+3+3=9$ हैं।

केवल आठ कटों का सर्वोत्तम वितरण तीनों दिशाओं में $3,3,2$ होगा। इससे $4\times4\times3=48$ टुकड़े मिलेंगे, $64$ नहीं ✗

नौ कटों से $4\times4\times4=64$ समरूप घन मिलते हैं ✓

विकल्प B

$5*4*3*2*1$ में चार संक्रियकों को $+,-,\times$ से, प्रत्येक अधिकतम दो बार, भरना है और न्यूनतम ऋणेतर मान चाहिए।

$0$ पाने का प्रयास ($\times$ पहले लगता है):

• $5 - 4 - 3 + 2 \times 1$
• $2 \times 1 = 2$
• $5 - 4 - 3 + 2 = 0$ ✓

प्रयुक्त संक्रियक: $-$ दो बार, $+$ एक बार, $\times$ एक बार — सभी "अधिकतम दो" सीमा में।

मान $0$ ऋणेतर है और इससे कम संभव नहीं।

विकल्प D

व्यक्तियों की संख्या $\times$ दिनों की संख्या $=$ नियत कार्य।

• मान लें कि $M$ व्यक्ति कार्य को $6k$ दिनों में पूरा करते हैं।
• $5k$ दिनों में कार्य पूरा करने के लिए नई व्यक्ति-संख्या $M'$ हो; तब $M \times 6k=M' \times 5k$।
• अतः $M'=\frac{6}{5}M=1.2M$।

वृद्धि $=0.2M$, अर्थात् $20\%$। यहाँ $k$ निरस्त हो जाता है।

विकल्प C

प्रति घंटा कार्य-दरें $X=\frac{1}{6}$ और $Y=Z=\frac{1}{8}$ हैं। कोई भी व्यक्ति लगातार दो घंटे काम नहीं कर सकता, इसलिए अधिक तेज़ $X$ को एकांतर घंटों में रखें।

छह घंटों का क्रम $X,Y,X,Z,X,Y$ रखें:

• $X$ का कार्य $3\times\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$ है।
• $Y$ और $Z$ का कुल कार्य $3\times\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$ है।
• कुल कार्य $\frac{1}{2}+\frac{3}{8}$ है।
• अतः पूरा हुआ कार्य $\frac{7}{8}$ है।

छह घंटों में $X$ अधिकतम तीन बार काम कर सकता है, इसलिए $\frac{7}{8}$ अधिकतम संभव कार्य है। शेष $\frac{1}{8}$ कार्य $X$ को करना चाहिए; छठे घंटे के बाद वह काम कर सकता है और उसकी दर सर्वाधिक है।

• आवश्यक समय $\frac{1/8}{1/6}$ है।
• यह $\frac{3}{4}$ घंटा, अर्थात् $45$ मिनट है।

कुल समय $6$ घंटे $45$ मिनट है।

विकल्प C

सामान्य पद $n^{2n}$ है। अंत के शून्यों की संख्या, $2$ और $5$ की कुल घातों में से छोटी घात के बराबर होगी।

केवल $5$ के गुणज, गुणनखंड $5$ का योगदान देते हैं:

• $5^{10}$ से: $5$ के $10$ गुणनखंड।
• $10^{20}$ से: $5$ के $20$ गुणनखंड।
• $15^{30}$ से: $5$ के $30$ गुणनखंड।
• $20^{40}$ से: $5$ के $40$ गुणनखंड।
• चूँकि $25^{50}=(5^2)^{50}$, इससे $100$ गुणनखंड मिलते हैं।

अतः $v_5=10+20+30+40+100$, यानी $v_5=200$।

प्रत्येक सम आधार, अपनी प्रत्येक आवृत्ति के लिए कम-से-कम एक गुणनखंड $2$ देता है। इसलिए $2$ के अतिरिक्त गुणनखंडों को गिने बिना भी:

• $v_2\ge 4+8+\cdots+48$
• $v_2\ge312>200$

अतः अंत में आने वाले शून्यों की संख्या $200$ है।

विकल्प D

बचत $1,3,5,\dots$ (प्रथम पद $1$, सार्व अंतर $2$)।

• $n$ दिनों बाद कुल $=$ प्रथम $n$ विषम संख्याओं का योग $=n^2$।

अतः कुल सदैव पूर्ण वर्ग है। इसे पूर्ण घन भी होना चाहिए:

• $n=7\Rightarrow 49$, घन नहीं ✗
• $n=8\Rightarrow 64=4^3$ ✓ (और $8^2$)
• $n=9\Rightarrow 81$, घन नहीं ✗

ध्यान रहे, 1 जनवरी को कुल $1$ भी पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन है। इसलिए प्रश्न का शाब्दिक रूप एक से अधिक तिथियों को स्वीकार करता है। दिए गए विकल्पों में केवल 8 जनवरी सही है: उस दिन कुल $64$ पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन दोनों है।

विकल्प B

परिच्छेद पश्चिम के श्रेष्ठ आयोजनाकारों का श्रेय उस पाठ्यक्रम को देता है जिसने "संगणन, सांख्यिकी, इष्टतमीकरण" को समाहित किया जबकि उसकी "जड़ें सामाजिक विज्ञान, भूगोल व वास्तुकला में" थीं — अर्थात् विविध, अंतर-विषयक मिश्रण।

विकल्प A ठीक यही कहता है: पाठ्यचर्या विविध व अंतर-विषयक हो। समर्थित।

• B (प्रशासकों में प्रशिक्षण-अभाव), C (स्थानीय मामला, निधि-अभाव), D (घनत्व/गरीबी) — सभी भारत विषयक ऐसी बातें लाते हैं जो परिच्छेद में नहीं हैं। असमर्थित।

विकल्प A

पूर्वधारणा 1: परिच्छेद पश्चिम के तंत्र-उपागम में प्रशिक्षित आयोजनाकारों की तुलना इस कथन से करता है कि "भारत में आयोजना और इसकी शिक्षा, पश्चिम से भिन्न हैं।" इससे संकेत मिलता है कि भारत को आधुनिक नगरीय व्यवहार के प्रासंगिक ज्ञान से युक्त व्यावसायिकों की आवश्यकता है। मान्य।

पूर्वधारणा 2: यह कहती है कि भारतीय विश्वविद्यालयों में तंत्र-उपागम का प्रशिक्षण देने की *कोई क्षमता या सामर्थ्य नहीं* है। परिच्छेद केवल शिक्षा के *भिन्न* होने की बात करता है; "भिन्न" का अर्थ "असमर्थ" नहीं है। अमान्य।

विकल्प A

परिच्छेद तीन बातें सीधे स्थापित करता है: धन के बल पर अपेक्षाकृत ऊँची आवाज खरीदी जा सकती है; डिजिटल प्रतिस्पर्धा राजनीति की गुणवत्ता को हानि पहुँचा सकती है; और सोशल मीडिया भड़काऊ होने पर भी अधिक संलिप्तता वाली विषय-वस्तु को बढ़ावा देता है। इससे स्पष्ट है कि सोशल मीडिया कोई आदर्श या नैतिक रूप से तटस्थ सार्वजनिक मंच नहीं है।

विकल्प B उपलब्ध विकल्पों में सर्वोत्तम है, क्योंकि उसका आलोचनात्मक वर्णन इन प्रोत्साहनों के अनुरूप है। फिर भी परिच्छेद स्पष्ट रूप से यह नहीं कहता कि कंपनियों ने सोशल मीडिया का निर्माण "लाभ कमाने के लिए" किया है। यह अंश भुगतान द्वारा प्रभाव बढ़ाने और संलिप्तता-केन्द्रित प्रचार से निकाला गया निष्कर्ष है; इसलिए विकल्प परिच्छेद से कुछ अधिक व्यापक है।

• A सूचना तक त्वरित पहुँच की बात करता है, जिसका परिच्छेद में उल्लेख नहीं है।
• C कहता है कि सोशल मीडिया लोकतंत्र को सशक्त करने के लिए बनाया गया, जबकि परिच्छेद उसके राजनीतिक दुष्प्रभाव की आलोचना करता है।
• D सुविज्ञ सामाजिक जीवन के लिए सोशल मीडिया को अपरिहार्य बताता है, जिसका परिच्छेद कोई संकेत नहीं देता।

विकल्प B

पूर्वधारणा 1: परिच्छेद कहता है, "इंटरनेट पर प्रत्येक आवाज एक ही प्रकार के श्रोताओं को नियंत्रित नहीं करती है" और धन के बल पर अपेक्षाकृत ऊँची आवाज खरीदी जा सकती है। इसमें यह पूर्वधारणा निहित है कि इंटरनेट पर्याप्त रूप से समावेशी नहीं है। मान्य।

पूर्वधारणा 2: परिच्छेद स्पष्ट कहता है कि डिजिटल क्षेत्र में प्रतिद्वंद्वी को मात देना ही लक्ष्य बन जाए, तो "राजनीति की गुणवत्ता बुरी तरह प्रभावित होती है।" अतः इंटरनेट किसी देश की राजनीति की गुणवत्ता को प्रतिकूल रूप से प्रभावित कर सकता है। मान्य।

दोनों पूर्वधारणाएँ मान्य हैं।

विकल्प C

$222^{333}+333^{222}$ की $2$, $3$ और $37$ से भाज्यता की जाँच करें।

2 से: $222^{333}$ सम और $333^{222}$ विषम है। सम $+$ विषम $=$ विषम। भाज्य नहीं।

3 से: $222=3\times74$ और $333=3\times111$, अतः प्रत्येक पद $3$ का गुणज है; उनका योग भी $3$ का गुणज है। भाज्य।

37 से: $222=6\times37$ और $333=9\times37$, अतः प्रत्येक पद $37$ का गुणज है; उनका योग भी $37$ का गुणज है। भाज्य।

अतः यह $3$ और $37$ से भाज्य है, किन्तु $2$ से नहीं।

विकल्प B

मान लें शहद का लागत मूल्य ₹ 1 प्रति लीटर, $1$ लीटर शहद; जल निःशुल्क।

• $w$ लीटर जल मिलाएँ $\Rightarrow$ मिश्रण $=(1+w)$ लीटर।
• शहद के लागत मूल्य ₹ 1/लीटर पर बेचा $\Rightarrow$ आय $=(1+w)$।
• लागत = ₹ 1 (केवल शहद)।
• लाभ $=w$, अतः लाभ% $=\frac{w}{1}\times100$।

$20\%$ हेतु: $w=0.2$ लीटर $=$ शहद का $20\%$।

विकल्प A

पहले घात को अलग-अलग लिखें:

• $30^{30}=(3\times10)^{30}$
• $=3^{30}\times10^{30}$

अतः संख्या में $3^{30}$ के बाद $30$ शून्य हैं। उन शून्यों से ठीक पहले का अंक $3^{30}$ का इकाई अंक होगा।

$3$ की घातों के इकाई अंकों का चक्र $3,9,7,1$ है और इसका आवर्त $4$ है:

• $30 \bmod 4=2$
• इसलिए अपेक्षित अंक $3^2$ का इकाई अंक, अर्थात् $9$ है।

विकल्प D

समान शेष $1$ का अर्थ है भाजक $421-1=420$ व $427-1=426$ को विभाजित करे, और शेष से बड़ा हो ($>1$)।

• उभयनिष्ठ भाजक $=\gcd(420,426)$ के भाजक।
• $426-420=6\Rightarrow \gcd=6$।
• $6$ के भाजक: $1,2,3,6$।
• $1$ हटाएँ (भाजक शेष $1$ से बड़ा हो)।

प्रयोग्य भाजक: $2,3,6$ — अर्थात् $3$ संख्याएँ। (जाँच: $421=2\cdot210+1$, $421=3\cdot140+1$, $421=6\cdot70+1$, सभी शेष $1$।)

विकल्प C

बोतल की क्षमता ऐसी पूर्णांक संख्या होनी चाहिए जो $399$ और $532$ दोनों को विभाजित करे, ताकि दोनों द्रवों की पूरी मात्रा अलग-अलग और बिना शेष बचे बोतलबंद हो सके। अतः क्षमता $\gcd(399,532)$ की भाजक होगी।

• $399=3\times7\times19$
• $532=2^2\times7\times19$
• $\gcd(399,532)=7\times19=133$

संभव बोतल क्षमताएँ $133$ की भाजक हैं: $1,7,19,133$। अतः कुल $4$ भिन्न आमाप संभव हैं।

विकल्प B

$10$ से छोटी अभाज्य संख्याएँ $\{2,3,5,7\}$ हैं। इनमें से तीन भिन्न अभाज्य संख्याओं के सभी संभव योग हैं:

• $2+3+5=10$; इकाई अंक $0$।
• $2+3+7=12$; इकाई अंक $2$।
• $2+5+7=14$; इकाई अंक $4$।
• $3+5+7=15$; इकाई अंक $5$।

कथन 1: इकाई अंक $0$ संभव है, क्योंकि योग $10$ है ✓

कथन 2: संभव इकाई अंक $0,2,4,5$ हैं; $9$ संभव नहीं है ✗

कथन 3: इकाई अंक $5$ संभव है, क्योंकि योग $15$ है ✓

केवल कथन 1 और 3 सही हैं।

विकल्प C

पूर्वधारणा 1: कहती है कि माता-पिता की भूमिका *सरकारों से अधिक* है। परिच्छेद माता-पिता की अपेक्षाओं की बात करता है पर दोनों की भूमिकाओं की तुलना नहीं करता। अमान्य।

पूर्वधारणा 2: कहती है कि *पूरे देश के लिए एकसमान* पाठ्यक्रम समस्या हल करेगा। परिच्छेद कहता है कि योग्यताएँ पाठ्यचर्या अपेक्षाओं से कम हैं, पर एकसमान राष्ट्रीय पाठ्यक्रम की कोई बात नहीं। अमान्य।

दोनों में से कोई मान्य नहीं।

विकल्प D

परिच्छेद का केंद्रीय तनाव यह है कि कक्षा 8 के बाद बच्चों की आकांक्षाएँ ऊँची हैं—वे हाई स्कूल और कॉलेज जाना चाहते हैं तथा कृषि में नहीं लौटना चाहते—लेकिन उनकी शैक्षिक योग्यताएँ "जितनी होनी चाहिए, उससे बहुत निम्न" हैं। इस प्रकार उनकी अपेक्षाओं और योग्यताओं के बीच अंतर है।

विकल्प C कहता है कि सार्वजनिक नीति युवाओं के सामर्थ्य और उपलब्धियों को उनकी अपेक्षाओं के अनुरूप बनाए। यही परिच्छेद के केंद्रीय विचार को सर्वोत्तम रूप से व्यक्त करता है।

• A में गरीबी उन्मूलन, B में मौद्रिक प्रोत्साहन और D में कृषि में वापसी को समाधान बताया गया है; परिच्छेद इनमें से कोई समाधान प्रस्तुत नहीं करता।

विकल्प C

लेखक बताता है कि आज विज्ञान से "सामाजिक उत्तरदायित्व" की अपेक्षा की जाती है, जबकि न्यूटन और गैलिलियो ने केवल "सत्य को प्रकट करने" के उत्तरदायित्व को स्वीकार किया था। इस प्रकार परिच्छेद सत्य की खोज और सामाजिक उत्तरदायित्व—दोनों पक्ष प्रस्तुत करता है।

विकल्प D कहता है कि विज्ञान को सत्य का अनुसरण करना चाहिए और सामाजिक कल्याण के लिए उत्तरदायी भी होना चाहिए। यह लेखक के विचार से मेल खाता है। सर्वोत्तम।

• A में वैज्ञानिकों की प्रतिबद्धता, B में सभ्य समाज और वैज्ञानिक जागरूकता तथा C में विज्ञान द्वारा औद्योगिक क्रांति को संभव बनाने की बात है। इनमें से कोई भी लेखक के मत के रूप में प्रस्तुत नहीं है। गलत।

विकल्प D

शृंखला को $D$ पर समाप्त होने वाले पाँच-अक्षरी खंडों में बाँटें। प्रत्येक खंड में $ABCD$ का एक अक्षर दो बार आता है और यह अक्षर क्रमशः $A,B,C,D$ होता है:

• खंड 1: $A\,\_\,BCD \to AABCD$; $A$ दो बार है, इसलिए रिक्त स्थान $=A$।
• खंड 2: $\_\,BBCD \to ABBCD$; $B$ दो बार है, इसलिए रिक्त स्थान $=A$।
• खंड 3: $ABC\,\_\,D \to ABCCD$; $C$ दो बार है, इसलिए रिक्त स्थान $=C$।
• खंड 4: $ABC\,\_\,D \to ABCDD$; $D$ दो बार है, इसलिए रिक्त स्थान $=D$।

अतः रिक्त स्थानों का क्रम $A,A,C,D$ है।

विकल्प C

मान लें कि $P$ और $Q$ के लाभ के हिस्से क्रमशः $p$ और $q$ हैं।

• $p+q=2000$
• $p=q+400$
• अतः $q=800$ और $p=1200$।
• इसलिए $p:q=3:2$।

लाभ का विभाजन पूँजी और समय के गुणनफल के अनुपात में होता है। मान लें कि $Q$ की पूँजी $x$ है; तब $P$ की पूँजी $x+14000$ होगी।

• $8(x+14000):10x=3:2$
• $16(x+14000)=30x$
• $16x+224000=30x$
• $14x=224000$
• अतः $x=16000$।

इसलिए $P$ ने $16000+14000$, अर्थात् ₹ 30,000 का निवेश किया।

जाँच:

• $P$ की भारित पूँजी $30000\times8=240000$ है।
• $Q$ की भारित पूँजी $16000\times10=160000$ है।
• इनका अनुपात $3:2$ है ✓

विकल्प A

मान लें $R=100$।

$Q$, $R$ से $20\%$ कम है, इसलिए $Q=80$।

$P$, $Q$ से $20\%$ कम है, इसलिए $P=64$।

गणना:

• अंतर: $100-64=36$
• प्रतिशत वृद्धि: $\frac{36}{64}\times100$
• परिणाम: $56.25\%$ ✓

विकल्प B

मान लें संख्या $N$ है।

• सही परिणाम: $4N$
• गलती से प्राप्त परिणाम: $\frac{N}{4}$

सही परिणाम के सापेक्ष:

• प्राप्त अंश: $\frac{N/4}{4N}=\frac{1}{16}$
• प्रतिशत कमी: $(1-\frac{1}{16})\times100$
• परिणाम: $93.75\%$ ✓

विकल्प D

अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण $=100-80=20\%$; हिन्दी में अनुत्तीर्ण $=100-70=30\%$; दोनों में अनुत्तीर्ण $=15\%$.

• केवल अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण $=20-15=5\%$
• केवल हिन्दी में अनुत्तीर्ण $=30-15=15\%$

ठीक एक विषय में अनुत्तीर्ण $=5+15=20\%$.

विकल्प B

मान लीजिए पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः $F$ और $S$ वर्ष है।

पहली शर्त: $n$ वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की वर्तमान आयु के बराबर थी।

• $F-n=S$
• अतः $n=F-S$

दूसरी शर्त: पिता की वर्तमान आयु, पुत्र की $n$ वर्ष पहले की आयु की चार गुनी है।

• $F=4(S-n)$

$n=F-S$ रखने पर:

• $F=4(2S-F)$
• $5F=8S$

अब $F+S=130$ से $F=80$ और $S=50$।

अतः आयु-अंतर $80-50=30$ वर्ष है।

जाँच: $n=30$ पर पुत्र की आयु $20$ वर्ष थी और $4\times20=80$ ✓

विकल्प A

• (1) $1000$ लीटर $=1\,\text{m}^3$ क्योंकि $1$ लीटर $=10^{-3}\,\text{m}^3$ ✓
• (2) $1$ मेट्रिक टन $=1000$ kg ✓
• (3) $1$ हेक्टेयर $=10000\,\text{m}^2$ ✓

तीनों सही हैं.

विकल्प D

गद्यांश केवल यह प्रतिपादित करता है कि विज्ञान और मानव-जाति को पृथक् नहीं किया जा सकता — सूक्ति विज्ञान को उसकी पृष्ठभूमि से जोड़ती है.

• कथन 1 (विज्ञान के बिना मानव-जाति अस्तित्व में न रहती): गद्यांश यह कहीं नहीं कहता कि अस्तित्व के लिए विज्ञान अनिवार्य है; वह संबंध की बात करता है, निर्भरता की नहीं. असमर्थित.
• कथन 2 (विज्ञान नियति निर्धारित करेगा): अंतिम पंक्तियाँ पूछती हैं कि संघर्ष 'विज्ञान की प्रगति का अपरिहार्य परिणाम है या त्रुटि कहीं और है?' — यह विज्ञान की भूमिका पर प्रश्न करता है, नियति-निर्धारण का दावा नहीं करता. असमर्थित.

न तो 1 और न ही 2 प्रभावपूर्ण रूप से संप्रेषित है.

विकल्प D

• पूर्वधारणा 1: गद्यांश यह पूर्वधारणा नहीं बनाता कि विभीषिकाएँ विज्ञान का अपरिहार्य परिणाम हैं; वह स्पष्टतः पूछता है 'क्या यह विज्ञान की प्रगति का अपरिहार्य परिणाम है या त्रुटि कहीं और है?' — विषय खुला छोड़ता है. अमान्य.
• पूर्वधारणा 2: 'अनदेखा किया जा सकने वाला सत्य का पहलू' है विज्ञान और मानव-जाति का संबंध — कि विज्ञान कोई अमूर्त अन्य पक्ष नहीं बल्कि मनुष्य से बंधा है, अर्थात् 'विज्ञान वही है जिसे मनुष्य ने बनाया है'. यह गद्यांश से मेल खाता है. मान्य.

केवल 2 सही.

विकल्प B

गद्यांश कहता है व्यापारी जानता है 'क्या स्थानीय है और क्या सार्वभौमिक' — स्थानीय बनाम सार्वभौमिक मूल्य.

• (A) कल्पना/समझ — उल्लेख नहीं.
• (B) समुदाय/राष्ट्रीयता — यह भेद नहीं.
• (C) स्थानीय बनाम सार्वभौमिक मूल्य — प्रत्यक्षतः कथित. ✓
• (D) मित्र/शत्रु — गद्यांश में नहीं.

विकल्प C

• (1) 'मूलभूत सामान्य मूल्यों को सीखना यात्रा का सबसे बड़ा लाभ है उन लोगों के लिए जो अपने साथियों के बीच सहजता से रहना चाहते हैं' — यात्रा से मनुष्यों की समझ विकसित होती है. मान्य.
• (2) यही पंक्ति समर्थन करती है कि यात्रा उनकी सहायता करती है जो मूलभूत सामान्य मूल्य सीखना चाहते हैं. मान्य.
• (3) गद्यांश 'साथियों के बीच सहजता से रहने' की बात करता है, अन्य लोगों के मतभेद सुलझाने की नहीं. असमर्थित.

अतः केवल 1 और 2.

विकल्प A

मान लीजिए $X=10a+b$, तो $Y=10b+a$.

$X+Y=11(a+b)$ — सदैव $11$ का गुणज.

$11$ का महत्तम दो-अंकीय गुणज $99$ है, अतः $a+b=9$.

$X,Y$ दोनों दो-अंकीय हों, अतः $a\ge1$ और $b\ge1$:

• $a=1,b=8$; $a=2,b=7$; ... $a=8,b=1$ तक

अर्थात् $a=1$ से $8$ → $X$ के $8$ मान.

विकल्प D

$6$ बालकों का कुल वजन $4$ महिलाओं के कुल वजन के बराबर है।

• $4$ महिलाओं का वजन: $4\times63=252$ kg
• बालकों का औसत वजन: $\frac{252}{6}=42$ kg ✓

विकल्प B

सुइयाँ प्रत्येक $12$ घंटे में $11$ बार संपाती होती हैं (लगभग हर $65.45$ मिनट).

$10{:}00$ के बाद संपात लगभग इन समयों पर:

• $10{:}54{:}33$ ✓
• $12{:}00{:}00$ ✓
• $1{:}05{:}27$ ✓

अगला $\approx2{:}10{:}54$, जो $2{:}00$ p.m. के बाद है.

अतः $3$ बार संपाती होती हैं.

विकल्प A

कैलेंडर तब दोहराता है जब वार का कुल खिसकाव $7$ के मापांक में $0$ हो और दोनों वर्ष एक ही प्रकार के हों। वर्ष $2025$ सामान्य वर्ष है।

वर्ष $2025$ से $2030$ तक:

• पाँच सामान्य वर्ष कुल $5$ विषम दिन देते हैं।
• अधिवर्ष $2028$ कुल $2$ विषम दिन देता है।
• योग: $5+2=7\equiv0\pmod{7}$ ✓

अतः $2031$ उसी वार से आरंभ होता है जिस वार से $2025$। चूँकि $2031$ भी सामान्य वर्ष है, दोनों कैलेंडर समान हैं।

विकल्प C

$p,q$ विषम हैं और $r,s$ सम हैं।

• (1) $q$ विषम और $s$ सम है, इसलिए $qs$ सम है; अतः पूरा गुणनफल सम है। ✓
• (2) गुणनफल में $s$ सम गुणनखंड है, इसलिए गुणनफल सम है। ✓
• (3) $q+r$ और $p+s$ दोनों विषम हैं। इसलिए $(q+r)^2$ तथा पूरा गुणनफल विषम है। ✓

तीनों कथन सही हैं।

विकल्प D

$4{:}25$ पर:

• मिनट की सुई का कोण: $25\times6=150°$
• $4$ बजे का कोण: $4\times30=120°$
• घंटे की सुई की अतिरिक्त चाल: $25\times0.5=12.5°$
• घंटे की सुई का कोण: $120+12.5=132.5°$
• छोटा कोण: $150-132.5=17.5°$ ✓

विकल्प C

• कथन 1: गद्यांश कहता है कि पारंपरिक कक्षाएँ अधिगम प्रभाविता से अधिक नियत समयावधि पर बल देती हैं। इसलिए सामर्थ्य-प्राप्ति के बजाय समयावधि ही नियंत्रक लक्ष्य है। ✓
• कथन 2: प्रत्येक शिक्षार्थी को एक ही अवधि के लिए, एक ही तरीके से, व्याख्यानों का एक ही सेट दिया जाता है। यह सभी के लिए एकसमान पद्धति है, जो शिक्षण में विशिष्टीकरण समाप्त करती है। शिक्षार्थियों के परिणाम अलग होना इस तथ्य को नहीं नकारता। ✓

दोनों कथन निकलते हैं।

विकल्प C

• पूर्वधारणा 1: गद्यांश तर्क देता है कि वर्तमान मॉडल असफल है ('10 प्रतिशत रोजगार-योग्यता', 'यही अप्रभावी कहानी दोहराने से अलग परिणाम नहीं मिलेंगे') — यह संकेत करता है कि भारत को बदलना ही चाहिए, जो 'बदलने की आवश्यकता नहीं' के विपरीत है. अमान्य.
• पूर्वधारणा 2: गद्यांश कहता है औपचारिक शिक्षा केवल '10 प्रतिशत रोजगार-योग्यता' देती है — अर्थात् पर्याप्त कुशल श्रमिक नहीं देती. अमान्य.

दोनों में से कोई भी मान्य नहीं.

विकल्प D

दिया गया अंश वाक्य के बीच से आरंभ होता है। अभीष्ट आशय में छूटा हुआ कर्ता उन हठधर्मी माता-पिता या वयस्कों को संदर्भित करता है जिन पर युवा शायद ही भरोसा करते हैं।

• पूर्वधारणा 1: युवा ऐसे माता-पिता पर भरोसा नहीं करते और गोपनीय रूप से अपना मार्ग चुनते हैं। इससे किशोरों का अधिकार जमाने वाले और हठधर्मी माता-पिता के साथ असहज होना निष्कर्षित होता है। मान्य। ✓
• पूर्वधारणा 2: भरोसे की कमी और गोपनीय आचरण से माता-पिता के प्रति श्रद्धा की कमी सिद्ध नहीं होती। असमर्थित। ✗

केवल 1 मान्य है।

विकल्प A

दिया गया अंश खंडित है। उसके अभीष्ट आशय में ‘उनमें’ से हठधर्मी माता-पिता या वयस्क अभिप्रेत हैं; युवा उन पर शायद ही भरोसा करते हैं और गोपनीय रूप से अपना मार्ग चुनते हैं। इसलिए (A) केंद्रीय विचार के सबसे निकट उपलब्ध विकल्प है।

• (B) गद्यांश यह नहीं कहता कि माता-पिता का हस्तक्षेप अनावश्यक है। ✗
• (C) मूल परिवार का उल्लेख नहीं है। ✗
• (D) युवाओं को हठी, अवज्ञाकारी या लापरवाह नहीं कहा गया है। ✗

निष्कर्ष को पूर्णतः स्वयंसिद्ध बनाने के लिए आरंभ का छूटा हुआ संदर्भ पुनः जोड़ा जाना चाहिए।

विकल्प A

पृष्ठ संख्या $1$–$260$ में अंक $5$ गिनें.

इकाई स्थान (जो 5 पर समाप्त): $5,15,\dots,255$ → $\frac{255-5}{10}+1=26$.

दहाई स्थान (दहाई में 5): $50$–$59$, $150$–$159$, $250$–$259$ → $10+10+10=30$.

सैकड़ा स्थान: कोई नहीं ($\le260$).

कुल $=26+30=56$.

विकल्प B

अनुक्रम को खंडों में बाँटें:

• खंड $k$: $1,k,k-1,\dots,2$ (लंबाई $k$)

खंड लंबाइयाँ $1+2+\dots+7=28$, अतः प्रथम $28$ पद $=$ खंड $1$–$7$.

खंड $k$ का योग $=\frac{k(k+1)}{2}$ (त्रिकोणीय संख्या):

• $1,3,6,10,15,21,28$

कुल $=1+3+6+10+15+21+28=84$.

विकल्प B

$R$ की कीमत $Q$ से $20\%$ अधिक है, इसलिए $Q=10k$ और $R=12k$ मानें।

$P$ की कीमत $R$ से $25\%$ अधिक है:

• $P=15k$
• कुल अनुपात $P:Q:R=15:10:12$
• $37k=3330\Rightarrow k=90$
• $P=15\times90=1350$ ✓

विकल्प D

$AB=10A+B$ और $CD=10C+D$ लिखें। चूँकि $AB+CD=1CE$:

• $10A+B+10C+D$
• $=100+10C+E$

$10C$ को दोनों पक्षों से हटाने पर:

• $10A+B+D=100+E$
• $10A=100+E-B-D$

चूँकि $B+D\le18$ और $0\le E\le9$:

• $82\le10A\le109$

$A$ एक अंक है, इसलिए $10A\le90$। अतः इस सीमा में $10$ का एकमात्र संभव गुणज $90$ है; इसलिए $A=9$।

संभवता की जाँच: $92+38=130$ और $9,2,3,8,0$ सभी भिन्न अंक हैं। ✓

विकल्प A

चाहिए $x>2y$ और $2y>3z$, जहाँ $x,y,z\in\{1,\dots,7\}$.

$x>2y$ और $x\le7$ से $y\le3$; $2y>3z\ge3$ से $y\ge2$.

• $y=2$ ($2y=4$): $x>4\Rightarrow x\in\{5,6,7\}$; $4>3z\Rightarrow z=1$ → $(5,2,1),(6,2,1),(7,2,1)$
• $y=3$ ($2y=6$): $x>6\Rightarrow x=7$; $6>3z\Rightarrow z=1$ → $(7,3,1)$

कुल $=4$ त्रिक.

विकल्प D

एक संतरे, एक आम और एक सेब की कीमत क्रमशः $o$, $m$ और $a$ मानिए।

दिया है: $4o+6m+8a=2(o+2m+5a)$

$4o+6m+8a=2o+4m+10a$

$2o+2m-2a=0$

$o+m=a$

कथन 1: $4o+6m+8a$ और $3o+5m+9a$ का अंतर $o+m-a=0$ है। अतः दोनों कुल कीमतें बराबर हैं। ✓

कथन 2: $o+m=a$ का अर्थ है कि एक संतरे और एक आम की कुल कीमत एक सेब की कीमत के बराबर है। ✓

दोनों कथन सही हैं। — विकल्प C

हिंदी गद्यांश कहता है कि 'कार्बन डाइऑक्साइड चट्टान में परिवर्तित हो जाती है।' $CO_2$ को ठोस रूप में बाँधना, कार्बन प्रच्छादन की एक विधि के रूप में इसके उपयोग का सीधा आधार है।

• विकल्प A — गद्यांश यह नहीं बताता कि यह विधि सस्ती, वाणिज्यिक रूप से व्यावहारिक या भवन-निर्माण सामग्री के उत्पादन के लिए है।
• विकल्प C — चूनापत्थर बनते समय कैल्सियम और मैग्नीशियम घुलते हैं; उन्हें खनिज उत्पाद के रूप में निकालने का सुझाव नहीं दिया गया है।
• विकल्प D — अम्लीय मिश्रण प्रक्रिया का भाग है, पर चट्टान-विलायक अम्ल का उत्पादन सुझाया गया उपयोग नहीं है।

— विकल्प B

पूर्वधारणा 1: हिंदी गद्यांश कहता है कि हिमशैलों का पिघला जल 'अप्रत्याशित रूप से उच्च-स्तरीय पादपप्लवक वृद्धि' में सहायक है। पादपप्लवक प्राथमिक उत्पादकता और समुद्री खाद्य-शृंखलाओं का आधार है, इसलिए विशाल हिमशैल दोनों को प्रभावित करते हैं। मान्य ✓

पूर्वधारणा 2: गद्यांश विशाल हिमशैलों को 'कार्बन के 20 प्रतिशत तक' भंडारण तथा पादपप्लवक वृद्धि से जोड़ता है। कार्बन-भंडारण का संबंध जलवायु प्रभावों से है और समुद्री खाद्य-शृंखला के आधार में परिवर्तन मत्स्य-उद्योग को प्रभावित कर सकता है। मान्य ✓

दोनों पूर्वधारणाएँ मान्य हैं। — विकल्प C

हिंदी गद्यांश कहता है कि यह खोज 'रोगजनक के प्रति पौधे की अनुक्रिया से संबद्ध यौगिकों पर प्रकाश डाल सकती है।' इसलिए उपलब्ध विकल्पों में पौध-सुरक्षा से जुड़ा उपयोग सबसे निकट है और C सर्वोत्तम उपलब्ध उत्तर है।

प्रश्न-गुणवत्ता संबंधी सावधानी: गद्यांश यह सिद्ध नहीं करता कि इससे बनने वाला कोई पीड़कनाशी जैविक या पारिस्थितिक रूप से संधारणीय होगा। अतः C संभावित है, पर गद्यांश से पूर्णतः अनिवार्य निष्कर्ष नहीं है।

• विकल्प A — इल्लियाँ मक्का खाती हैं, खरपतवार नहीं।
• विकल्प B — रोगजनकों के प्रति पौधे की अनुक्रिया से नैदानिक रूप से उपयोगी प्रतिसूक्ष्मजीवी यौगिक स्वतः सिद्ध नहीं होते।
• विकल्प D — आनुवंशिक रूपांतरण और अन्य पीड़कों के परभक्षण का उल्लेख नहीं है।

— विकल्प C

$32=2^5$, अतः $32^5=2^{25}$।

$32^5+2^{27}$

$=2^{25}(1+2^2)$

$=2^{25}\times 5$

$=2^{24}\times 10$

अतः संख्या $10$ से भाज्य है। इसके अभाज्य गुणनखंड केवल $2$ और $5$ हैं, इसलिए यह $3$, $7$ या $11$ से भाज्य नहीं है। — विकल्प C

वह लघुतम $k$ चाहिए जिसके लिए $p

• $k=3$: केवल $(1,2)$ — अद्वितीय
• $k=4$: केवल $(1,3)$; $(2,2)$ में $p
• $k=5$: $(1,4)$ और $(2,3)$ — अद्वितीय नहीं ✓

अतः ऐसा लघुतम मान $k=5$ है। — विकल्प C

प्रारंभिक दिशा के सापेक्ष:

• पहले और तीसरे चरण का परिणाम $200$ m पीछे की ओर है
• दूसरे और चौथे चरण का परिणाम कुल $200$ m बाईं ओर है

निवल दिशा उत्तर-पूर्व होने के लिए पीछे की दिशा उत्तर और बाईं दिशा पूर्व होनी चाहिए। ये दोनों स्थितियाँ तब बनती हैं जब प्रारंभिक दिशा दक्षिण हो। — विकल्प C

व्यक्ति प्रारंभ में पश्चिम की ओर है। पश्चिम से बाएँ मुड़ने पर वह दक्षिण की ओर हो जाता है।

दक्षिण को $180°$ मानें। $225°$ दक्षिणावर्त मुड़ने पर दिशा-कोण होगा:

$180°+225°=405°$

$405°-360°=45°$

$45°$ उत्तर-पूर्व दिशा है। — विकल्प D

सबसे बड़ा उत्पादक होना, सबसे बड़ा निर्यातक होना नहीं दर्शाता (अधिकांश दूध देश में ही खप सकता है) — निष्कर्ष I नहीं निकलता।

सबसे बड़ा उत्पादक होना आयात के बारे में कुछ नहीं कहता; देश अधिक उत्पादन करते हुए भी आयात कर सकता है — निष्कर्ष II नहीं निकलता।

कोई नहीं निकलता। — विकल्प D

कथन I: $m+n>mn$।

$\Rightarrow (m-1)(n-1)<1$

चूँकि $m,n$ धन पूर्णांक हैं, $(m-1)(n-1)$ एक ऋणेतर पूर्णांक है; अतः यह $0$ होगा। इसलिए $m=1$ या $n=1$। $m>n$ होने से $n=1$ और $m\ge2$। $(m,n)=(2,1)$ तथा $(3,1)$ दोनों संभव हैं। अपर्याप्त ✗

कथन II: $mn=24$ में, उदाहरणतः, $(m,n)=(1,24)$ और $(2,12)$ दोनों संभव हैं। अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: कथन I से $n=1$। तब $mn=24$ से $m=24$। अद्वितीय युग्म $(24,1)$ है। पर्याप्त ✓

— विकल्प C

कथन I: सॉफ्टवेयर की साइज़ ज्ञात है, पर स्थानांतरण दर ज्ञात नहीं है। डाउनलोड का समय निर्धारित नहीं किया जा सकता। अपर्याप्त ✗

कथन II: स्थानांतरण दर ज्ञात है, पर सॉफ्टवेयर की साइज़ ज्ञात नहीं है। डाउनलोड का समय निर्धारित नहीं किया जा सकता। अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: इकाइयों को समान करने के बाद साइज़ को स्थानांतरण दर से भाग देकर समय निकाला जा सकता है। दोनों आवश्यक राशियाँ ज्ञात हैं। पर्याप्त ✓

— विकल्प C

गद्यांश का सार: मजबूत लोकतंत्र में 'आदर्श रूप से जिम्मेदार मीडिया... वास्तविकता की अंतर्वस्तु को बिना विकृत किए प्रसारित करने की जिम्मेदारी' रखता है। यही विकल्प A है।

• B — गद्यांश कभी नहीं कहता कि मिथ्या समाचार अंतर्निहित है।
• C — यह जिम्मेदारी की बात करता है, प्रतिबंधों के अभाव की नहीं।
• D — गैर-जिम्मेदार मीडिया के नियंत्रण की चर्चा नहीं।

— विकल्प A

हिंदी गद्यांश कहता है कि निर्माता 'हमारी सहमति से या सहमति के बिना' अधिक व्यक्तिगत डेटा एकत्र कर सकते हैं और उपकरण-स्वामियों की क्रय आवश्यकताओं तथा प्राथमिकताओं का अवलोकन कर सकते हैं। इससे D का निजता-जोखिम वाला भाग सीधे समर्थित होता है।

• विकल्प A — विनिर्माण में पूँजीगत व्यय की चर्चा नहीं है।
• विकल्प B — व्यापार की वृद्धि या देश के आर्थिक विकास की चर्चा नहीं है।
• विकल्प C — सुख-सुविधा और जीवन-गुणवत्ता के लाभों का उल्लेख नहीं है।

प्रश्न-गुणवत्ता संबंधी सावधानी: गद्यांश D के इस अलग दावे को सिद्ध नहीं करता कि उपकरण स्वयं सुरक्षा जोखिम में हैं। कोई भी विकल्प पूर्णतः समर्थित नहीं है; D केवल इसलिए सर्वोत्तम उपलब्ध उत्तर है क्योंकि उसका निजता-जोखिम वाला दावा गद्यांश पर सीधे आधारित है।

— विकल्प D

गद्यांश का मूल भाव यह है कि विकास-रणनीतियों पर पर्यावरणीय संधारणीयता और गरीब तथा अरक्षित वर्गों के संसाधनों को ध्यान में रखकर पुनर्विचार करना चाहिए। वह 'संसाधन गहन' प्रक्रियाओं के स्थान पर 'अधिक दक्ष और संसाधन मितव्ययी विकास रणनीतियों' की आवश्यकता बताता है, ताकि आर्थिक गतिरोध और गरीबी के बीच सीमित अभिजात समृद्धि से बचा जा सके। इसलिए उच्च पर्यावरणीय मानक स्थिर, पर्याप्त और समावेशी विकास की पूर्वापेक्षा हैं।

• A — गद्यांश संधारणीयता को विकास का विरोधी नहीं, आधार मानता है।
• B — वह पर्यावरणीय निम्नीकरण को आवश्यक नहीं मानता, बल्कि उससे बचने को कहता है।
• D — वह निम्नीकरण और असमानता को अपरिहार्य नहीं बताता।

— विकल्प C

कथन I: यदि $x/y$ एक विषम पूर्णांक है, तो $(x,y)=(3,1)$ और $(9,3)$ दोनों इसे संतुष्ट करते हैं। अपर्याप्त ✗

कथन II: $xy=12$ में अनेक क्रमित युग्म संभव हैं, उदाहरणतः:

• $(x,y)=(1,12)$
• $(x,y)=(2,6)$

अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: $x=ky$ मानिए, जहाँ $k$ विषम है। तब $ky^2=12$। $k$ के संभावित विषम भाजकों को अलग-अलग जाँचें:

• $k=1$: $y^2=12$, जो धन पूर्णांक $y$ के लिए असंभव है ✗
• $k=3$: $y^2=4$, अतः $y=2$ और $x=6$ ✓

अद्वितीय क्रमित युग्म $(6,2)$ है। पर्याप्त ✓

— विकल्प C

कुल धनराशि $T$ मानिए।

कथन I: $X=\frac{4}{5}(Y+Z)$, अतः $X=\frac{4}{9}T$। $T=9$ पर दोनों बँटवारे कथन को संतुष्ट करते हैं:

• $(X,Y,Z)=(4,1,4)$: $Y$ को सबसे कम मिलता है
• $(X,Y,Z)=(4,3,2)$: $Z$ को सबसे कम मिलता है

अपर्याप्त ✗

कथन II: $Y=\frac{2}{7}(X+Z)$, अतः $Y=\frac{2}{9}T$। $T=9$ पर:

• $(X,Y,Z)=(1,2,6)$: $X$ को सबसे कम मिलता है
• $(X,Y,Z)=(3,2,4)$: $Y$ को सबसे कम मिलता है

अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: $X=\frac{4}{9}T$ और $Y=\frac{2}{9}T$, इसलिए $Z=\frac{3}{9}T$। अतः $Y$ को सबसे कम धनराशि मिलती है। पर्याप्त ✓

— विकल्प C

कथन I: औसत पहले से $60$ है। निम्न दोनों कक्षाओं में न्यूनतम अंक $50$ और अधिकतम अंक $70$ हैं:

• $3$ छात्र: $50,60,70$
• $4$ छात्र: $50,60,60,70$

छात्रों की संख्या अलग-अलग है। अपर्याप्त ✗

कथन II: यदि एक अधिकतम और एक न्यूनतम अंक हटाने पर औसत $60$ रहता है, तो हटाए गए दोनों अंकों का योग $120$ होगा। इससे कक्षा का आकार निर्धारित नहीं होता; ऊपर के दोनों उदाहरण इसे संतुष्ट करते हैं। अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: ऊपर के दोनों उदाहरण दोनों कथनों को संतुष्ट करते हैं, फिर भी छात्रों की संख्या अलग है। अपर्याप्त ✗

— विकल्प D

तीन भिन्न अभाज्य संख्याओं के योगफल में $2$ शामिल नहीं हो सकता। यदि $2$ शामिल हो, तो शेष दोनों अभाज्य संख्याएँ विषम होंगी और कुल योग $2$ से बड़ी सम संख्या होगा, जो अभाज्य नहीं है। अतः तीनों संख्याएँ विषम अभाज्य हैं।

कथन I: $23$ से कम योग वाले सभी संभावित त्रिक हैं:

• $3+5+7=15$ ✗
• $3+5+11=19$ ✓
• $3+5+13=21$ ✗
• $3+7+11=21$ ✗

केवल $\{3,5,11\}$ संभव है। पर्याप्त ✓

कथन II: यदि एक संख्या $5$ है, तो अनेक त्रिक संभव हैं:

• $\{3,5,11\}$ का योग $19$
• $\{5,7,11\}$ का योग $23$
• $\{5,11,13\}$ का योग $29$

अपर्याप्त ✗

केवल कथन I पर्याप्त है; कथन II पर्याप्त नहीं है। — विकल्प A

कथन I: $2x+y$ निम्न दोनों स्थितियों में पूर्णांक है:

• $x=0,y=0$: $x+y=0$ पूर्णांक है ✓
• $x=0.5,y=0$: $2x+y=1$, पर $x+y=0.5$ ✗

उत्तर बदलता है। अपर्याप्त ✗

कथन II: $x+2y$ भी निम्न दोनों स्थितियों में पूर्णांक है:

• $x=0,y=0$: $x+y=0$ पूर्णांक है ✓
• $x=0,y=0.5$: $x+2y=1$, पर $x+y=0.5$ ✗

उत्तर बदलता है। अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: दोनों पूर्णांक व्यंजकों को जोड़ने से $3(x+y)$ पूर्णांक मिलता है, पर $x+y$ का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं:

• $x=y=1$: दिए गए दोनों व्यंजक $3$ हैं और $x+y=2$ ✓
• $x=y=\frac{1}{3}$: दिए गए दोनों व्यंजक $1$ हैं, पर $x+y=\frac{2}{3}$ ✗

उत्तर फिर भी बदलता है। अपर्याप्त ✗

— विकल्प D

$p+q+r=50$ और $q=16$ से $p+r=34$। चूँकि $q$ की कीमत न्यूनतम है, $p,r\ge16$।

कथन I: $p\le r$। निम्न दोनों मूल्य-युग्म इसे संतुष्ट करते हैं:

• $(p,r)=(17,17)$
• $(p,r)=(16.5,17.5)$

अतः $p$ का मान अद्वितीय नहीं है। अपर्याप्त ✗

कथन II: $r\le p$। निम्न दोनों मूल्य-युग्म इसे संतुष्ट करते हैं:

• $(p,r)=(17,17)$
• $(p,r)=(17.5,16.5)$

यहाँ भी $p$ का मान अद्वितीय नहीं है। अपर्याप्त ✗

दोनों मिलाकर: $p\le r$ और $r\le p$, इसलिए $p=r$। $p+r=34$ से $p=17$। पर्याप्त ✓

— विकल्प C

कथन I: $P+Q=R+S$ दो योगों को बराबर बताता है, पर यह निर्धारित नहीं करता कि $P>Q$ है या नहीं।

• $P=10,Q=5,R=8,S=7\Rightarrow$ $P>Q$
• $P=5,Q=10,R=4,S=11\Rightarrow$ $P

दोनों में $P+Q=R+S=15$, अतः अपर्याप्त। ✗

कथन II: $P+S>Q+R$ में $R,S$ भी शामिल हैं; इसलिए $P$ और $Q$ की तुलना तय नहीं होती।

• $P=10,S=10,Q=5,R=3\Rightarrow$ हाँ, $P>Q$
• $P=5,S=10,Q=8,R=3\Rightarrow 15>11$ पर $P

अतः अपर्याप्त। ✗

दोनों कथन मिलाकर: I से $R=P+Q-S$। II में रखने पर $P+S>Q+(P+Q-S)$ $\Rightarrow 2S>2Q\Rightarrow S>Q$। यह $S>Q$ सिद्ध करता है, पर $P$ और $Q$ की तुलना तय नहीं करता।

• $P=10,Q=5,R=8,S=7$: I, II सही, $P>Q$
• $P=5,Q=10,R=4,S=11$: I, II सही, $P

फिर भी अपर्याप्त। ✗

— विकल्प D

गद्यांश कहता है कि काव्य "सत्य की निरंकुशता" के विरुद्ध "लोकतांत्रिक यथार्थता का पक्षधर" है और सत्ता के दंभ के विरुद्ध "अवज्ञा" प्रस्तुत करता है। इससे काव्य का प्रतिरोधी स्वरूप सीधे पुष्ट होता है।

• विकल्प A: गद्यांश कहता है कि सत्य कमियों को स्वीकार नहीं करता और काव्य बहुलता को स्वीकारता है; यह नहीं कहता कि केवल काव्य ही मनुष्यों की कमियों को पहचानता है। ✗
• विकल्प B: गद्यांश न तो यह कहता है कि सत्य विज्ञान या धर्म से प्रकट होता है, न ही काव्य को सत्य के लिए अरुचिकर बताता है। ✗
• विकल्प C: गद्यांश काव्य को रोमानी, काल्पनिक या केवल भावनात्मक नहीं बताता। ✗
• विकल्प D: काव्य का लोकतांत्रिक यथार्थता के पक्ष में खड़ा होना तथा निरंकुशता और सत्ता के दंभ के विरुद्ध अवज्ञा प्रस्तुत करना "गतिशील विरोध" का समर्थन करता है। हिंसा और कट्टरता का अलग से उल्लेख नहीं है, फिर भी यही संदेश के सबसे निकट है। ✓

— विकल्प D

पूर्वधारणा 1 (प्रकृति की विलासिता): अमान्य। ✗ गद्यांश कहता है पुष्प "किसी कीट को आकर्षित करने के लिए अपनी पंखुड़ियाँ इठलाकर प्रदर्शित करता है" ताकि पराग "नष्ट नहीं हो" — अर्थात गद्यांश पुष्प की एक उपयोगी भूमिका बताता है, उसे विलासिता का सृजन नहीं कहता।

पूर्वधारणा 2 (सुंदरता के अतिरिक्त कोई उपयोगिता नहीं): अमान्य। ✗ यह गद्यांश के विपरीत है। सौन्दर्य को "केवल एक उप-उत्पाद और मनुष्य का आविष्कार" कहा गया है, जबकि गद्यांश कीट को आकर्षित करके पराग को एक पुष्प से दूसरे तक पहुँचाने और उसे नष्ट होने से बचाने की भूमिका पर ही बल देता है।

दोनों पूर्वधारणाएँ गद्यांश से पुष्ट नहीं होतीं।

— विकल्प D

मान लीजिए $P=10a+b$ और $Q=10b+a$। दोनों आयु 10 से अधिक हैं, इसलिए $a,b\in\{1,\dots,9\}$। आयु का अंतर $9|a-b|$ है।

कथन I: $P>Q$ से केवल $a>b$ मिलता है।

• $21-12=9$
• $73-37=36$

अंतर एकमात्र नहीं है। अपर्याप्त। ✗

कथन II:

• योग: $P+Q=11(a+b)$
• अंतर: $|P-Q|=9|a-b|$

प्रतिस्थापन से $2(a+b)=3|a-b|$ मिलता है।

• यदि $a>b$, तो $a=5b$; अंकों का एकमात्र हल $(a,b)=(5,1)$ है।
• यदि $b>a$, तो $b=5a$; अंकों का एकमात्र हल $(a,b)=(1,5)$ है।

दोनों स्थितियों में आयु 51 और 15 हैं, इसलिए अंतर $36$ है। पर्याप्त। ✓

केवल कथन II से प्रश्न का उत्तर मिलता है।

— विकल्प A

मुख्य कथन: प्रदीप निर्देशक या निर्माता है ($D\lor Pr$)।

युग्म $SP$: $S$ का अर्थ है "निर्माता नहीं"। मुख्य कथन के अनुसार इससे $P$, अर्थात "निर्देशक", निहित होता है। अतः $S\Rightarrow P$ और दोनों कथन मुख्य कथन से संगत हैं। ✓

युग्म $RQ$: $R$ का अर्थ है "निर्देशक नहीं"। मुख्य कथन के अनुसार इससे $Q$, अर्थात "निर्माता", निहित होता है। अतः $R\Rightarrow Q$ और दोनों कथन मुख्य कथन से संगत हैं। ✓

दोनों क्रमबद्ध युग्मों में पहले कथन से दूसरा कथन निहित होता है और दोनों मुख्य कथन से संगत हैं।

— विकल्प C

संक्रियाओं का युगपत् प्रतिस्थापन: $+\to-$, $-\to\times$, $\times\to\div$, $\div\to+$।

व्यंजक $10+30-100\times50\div25$ बन जाता है:
$10-30\times100\div50+25$।

अब सामान्य BODMAS लागू करें:

• $30\times100=3000$
• $3000\div50=60$
• $10-60+25=-25$

— विकल्प D

प्रतीकों के अर्थ:

• $P$: $>$
• $Q$: $<$
• $R$: $\le$
• $S$: $\ge$
• $T$: $=$

कथन 1: $3x=4z$ से $x=\frac{4z}{3}$ मिलता है। इसे $2x\ge3y$ में रखने पर $8z\ge9y$ मिलता है। अतः $9y\le8z$ और दावा $9y>8z$ गलत है। ✗

कथन 2: आधार कथन $x<2y$ और $y\le z$ हैं।

• $y=10$ और $z=10$ लें।
• $x=15$ लें; तब $x<2y$ सही है।
• किंतु $x>z$, इसलिए $x\le z$ गलत है।

कथन 2 गलत है। ✗

दोनों में से कोई कथन सही नहीं है।

— विकल्प D

प्रत्येक अक्षर का वर्णमाला में क्रम-स्थान लेकर चारों संख्याओं का गुणन कीजिए।

• $ABCD=1\times2\times3\times4=24$ ✓
• $EFGH=5\times6\times7\times8=1680$ ✓

अतः $IJKL=9\times10\times11\times12$:

• $9\times10=90$
• $90\times11=990$
• $990\times12=11880$

— विकल्प A

नियम: शब्द को उल्टा करके उसके आगे अक्षर A जोड़ें।

• $POT\to TOP\to ATOP$ ✓
• $TRAP\to PART\to APART$ ✓

$ARENA$ को उलटने पर $ANERA$ मिलता है; आगे $A$ जोड़ने पर $AANERA$ मिलता है।

• विकल्प A: $AARENA$ में शब्द उलटा नहीं गया है। ✗
• विकल्प B: $AANREA$ में अक्षरों का भीतरी क्रम गलत है। ✗
• विकल्प C: $AANEAR$ में अक्षरों का भीतरी क्रम गलत है। ✗
• विकल्प D: $AANERA$ नियम का पालन करता है। ✓

— विकल्प D

क्रमागत पदों के अंतर देखिए:

• $14-3=11$
• $39-14=25$
• $84-39=45$

द्वितीय अंतर: $25-11=14$, $45-25=20$ — हर बार $6$ बढ़ते हैं ($14,20,26,32,\dots$)।

अतः अगला प्रथम अंतर $=45+26=71\Rightarrow *=84+71=155$।

जाँच: अगला द्वितीय अंतर $32\Rightarrow$ अंतर $71+32=103\Rightarrow 155+103=258$ ✓।

— विकल्प B

मान: $\{4,5,10,12,15\}$।

$Q-S=2S$ से $Q=3S$ मिलता है। इसकी दो संभावनाएँ हैं:

• $S=4$ और $Q=12$
• $S=5$ और $Q=15$

अब $T=R+S+3$ का प्रयोग कीजिए।

• यदि $S=4$, तो $T=R+7$। शेष मानों $\{5,10,15\}$ से कोई भी निर्धारण इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता। ✗
• यदि $S=5$, तो $T=R+8$। $R=4$ लेने पर $T=12$ मिलता है और दोनों मान उपलब्ध हैं। ✓

अतः $Q=15$, $S=5$, $R=4$ और $T=12$; शेष मान $P=10$ है।

$P+R-T=10+4-12=2$।

— विकल्प B